如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.
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如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.
题型:丰台区一模
难度:
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如图所示,光滑的圆弧轨道AB、EF,半径AO、O′F均为R且水平.质量为m、长度也为R的小车静止在光滑水平面CD上,小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切.一质量为m的物体(可视为质点)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车立即向右运动.当小车右端与壁DE刚接触时,物体m恰好滑动到小车右端且相对于小车静止,同时小车与壁DE相碰后立即停止运动但不粘连,物体继续运动滑上圆弧轨道EF,以后又滑下来冲上小车.求:
(1)水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h;
(2)当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后,小车立即向左运动.如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?
答案
(1)设物体从A滑至B点时速度为v
0
,根据机械能守恒有:
mgR=
1
2
mv
20
由已知,m与小车相互作用过程中,系统动量守恒
mv
0
=2mv
1
设二者之间摩擦力为f,
以物体为研究对象:
-f•
s
CD
=
1
2
m
v
21
-
1
2
m
v
20
以车为研究对象:
f(
s
CD
-R)=
1
2
m
v
21
解得:
s
CD
=
3
2
R
车与ED相碰后,m以速度v
1
冲上EF
1
2
mv
21
=mgh
解得:
h=
R
4
(2)由第(1)问可求得
f=
1
2
mg
v
1
=
gR
2
由能量守恒:mgR>fR+fx
mgR>
1
2
mgR+
1
2
mgx
解得 x<R 所以物体不能再滑上AB
即在车与BC相碰之前,车与物体会达到相对静止,设它们再次达到共同速度为v
2
:
则有:mv
1
=2mv
2
相对静止前,物体相对车滑行距离s
1
f
s
1
=
1
2
m
v
21
-
1
2
×2m
v
22
s
1
=
1
4
R
车停止后,物体将做匀减速运动,相对车滑行距离s
2
a=
f
m
2as
2
=v
2
2
s
2
=
1
8
R
物体最后距车右端:
s
总
=s
1
+s
2
=
3
8
R
答:(1)水平面CD的长度和物体m滑上轨道EF的最高点相对于E点的高度h为
R
4
;
(2)Q点距小车右端的距离为
3
8
R
举一反三
如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦).开始时A、B处于同一高度并恰好处于静止状态,现剪断轻绳后A自由下落,B沿斜面下滑.则在剪断轻绳到物块着地的过程中,两物块 ( )
A.速度变化相同
B.动能变化相同
C.重力势能变化相同
D.重力做功的平均功率相同
题型:崇明县一模
难度:
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从地面A处竖直上抛一质量为m的小球,小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等,B点离地高度为h,C点离地高度为
h
3
.空气阻力f=0.1mg,大小不变,则小球上升的最大高度为______;小球下落过程中从B点到C点动能的增量为______.
题型:长宁区一模
难度:
|
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木块A从斜面底端以初速度v
0
冲上斜面,经一段时间,回到斜面底端.若木块A在斜面上所受的摩擦阻力大小不变.对于木块A:
①在全过程中重力的冲量为零
②在全过程中重力做功为零
③在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量
④在上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量
其中正确的是( )
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
题型:不详
难度:
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如图所示,半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内,两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆环,它的两端都系上质量为m的重物.忽略小圆环的大小.
(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图).在两个小圆环间绳子的中点C处,挂上一个质量
M=
2
m
的重物,使两个小圆环间的绳子水平,然后无初速释放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略,求重物M下降的最大距离.
(2)若不挂重物M,小圆环可以在大圆环上自由移动,且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略,问两个小圆环分别在哪些位置时,系统可处于平衡状态?
题型:江苏
难度:
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某宇航员在太空站内做了如下实验:选取两个质量分别为m
A
=0.1kg、m
B
=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧,弹簧的一端与小球A粘连,另一端与小球B接触而不粘连.现使小球A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧,处于锁定状态,一起以速度V
0
=0.1m/s做匀速直线运动,如图所示,过一段时间,突然解除锁定(解除锁定没有机械能损失),两球仍沿原直线运动,从弹簧与小球B刚刚分离开始计时,经时间t=3.0s,两球之间的距离增加了S=2.7m,求弹簧被锁定时的弹性势能E
p
?
题型:烟台模拟
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