如图所示，质量m=1.0kg的物块在倾角θ的斜面上，由静止开始释放，过B点时速度为2.0m/s，过C点时速度为3.0m/s．已知BD长为2.1m，CD长为1.6

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量m=1.0kg的物块在倾角θ的斜面上，由静止开始释放，过B点时速度为2.0m/s，过C点时速度为3.0m/s．已知BD长为2.1m，CD长为1.6m．（g取10m/s²）
（1）物块下滑的加速度多大？
（2）选D处为零势能面，写出物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是多少？

答案

（1）从B到C过程中，x=0.5m
由υC2-υB2=2ax得
代入解得  a=5m/s²
（2）A点速度为零，从A到B距离为x′
由υB2-02=2ax′
得到x"=0.4m
所以相对于D，A的高度为H=（x′+BD）sinθ=2.5sinθ
最大重力势能E_Pm=mgH=25sinθ
（3）从B到C过程中，若机械能守恒，则有E_KB+E_PB=E_KC+E_pC
即：mgBCsinθ=

1

2

m(υc2-υB2)
代入解得 θ=30°
答：
（1）物块下滑的加速度是5m/s²．
（2）选D处为零势能面，物块下滑过程中最大重力势能与倾角θ的关系式为E_Pm=25sinθ．
（3）假设物块下滑过程中机械能守恒，则倾角θ是30°．