设球a和球b第一次碰撞后速度分别为v1和v2,取向右为正方向. 由系统动量守恒:m1v0=m1v1+m2v2…① 系统机械能守恒得:m1v02=m1v12+m2v22…② 解得:v1=v2=…③ 讨论情况分别如下: (1)、当m1>m2时,碰后a、b两球均向右运动,当球b与墙壁碰后以速度v2返回,并将与球a发生第二次碰撞,设碰后两球速度分别为v1′,v2′则有: m1v1+m2(-v2)=m1v1′+m2v2′ m1v12+m2v22=m1v1′2+m2v2′2 解得:v1′=…④ v2′=…⑤ 因为m1>m2,故第二次碰后球b向右运动将再次与墙相碰,并以v2′返回;若要球a和球b不发生第三次碰撞,则应满足 v1′<0 且v2′≤|v"1| 即 (m1-m2)2-4m1m2<0 且4m1(m1-m2)≤|(m1-m2)2-4m1m2|…⑥ 解得:3-2<<3+2且1-≤≤1+…⑦ 再加上条件m1>m2 得:1<≤1+…⑧ (2)、m1=m2时,由①②得v1=0,v2=1m/s球b与墙壁碰后以速度1m/s返回与球a第二次碰撞,碰后a球以1m/s的速度向左运动,b球静止,此后两球不再相碰…⑨ (3)、m1<m2时,由①②可知v1<0,v2>0,即a球向左运动,球b向右运动并与墙壁碰后原速弹回,要使球b与球a发生第二次碰撞,应满足: v2>-v1 即:2m1>-(m1-m2),得>…⑩ 因m1<m2,故两球第二次相碰后,球a向左运动的速度必大于球b向左的运动速度,此后两球不再发生碰撞. 综合(1)(2)(3)得满足范围:<≤1+… 答:两球的质量满足范围:<≤1+. |