(244a•上海模拟)如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下

(244a•上海模拟)如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下

题型:不详难度:来源:
(244a•上海模拟)如图所示,B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上.A是质量为m的细长直杆,光滑套管D被固定在竖直方向,A可以自由上下运动,物块C的质量为m,紧靠半球形碗放置.初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图).然后从静止开始释放A,A、B、C便开始运动,求:
(图)长直杆的下端第八次运动到碗内的最低点时,B、C水平方向的速度各为多大?
(2)运动过程中,长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度.
(b)从静止释放A到长直杆的下端,又上升到距碗底有最大高度的过程中,C物体对B物体做的功.魔方格
答案
(1)长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时,A的水平方向速度为零,而vB=vC
由机械能守恒得:mgR=
1
2
×3mvB2
即vB=vC=


2gR
3

(2)长直杆的下端小升到的最高点时直杆竖直方向速度为零,
由机械能守恒得:mgh=
1
2
×2mvB2
解得:h=
2
3
R,
(3)从静止释放A到长直杆的下端,又小升到距碗底有最1高度的过程中,
对C物体运用动能定理得:W=
1
2
mvC2-8=
1
3
mgR,
所以C物体对B物体做的功为-W=-
1
3
mgR

答:(1)长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时,B、C水平方向的速度都为


2gR
3

(2)运动过程中,长直杆的下端能小升到的最高点距离半球形碗内底部的高度为
2
3
R

(3)从静止释放A到长直杆的下端,又小升到距碗底有最1高度的过程中,C物体对B物体做的功为-
1
3
mgR
举一反三
在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场,区域I的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时,恰好以速度 v1做匀速直线运动;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时,线框又恰好以速度v2做匀速直线运动,从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框的动能变化量为△Ek,重力对线框做功大小为W1,安培力对线框做功大小为W2,下列说法中正确的有(  )
A.速度v1和速度v2的关系满足v1=4v2
B.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,机械能守恒
C.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程,有(W1-△Ek)机械能转化为电能
D.从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中,线框动能的变化量为△Ek=W1-W2
魔方格
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如图所示,在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B,质量分别为3m和m,小球A带正电q,小球B带负电-2q,开始时两小球相距s0,小球A有一个水平向右的初速度v0,小球B的初速度为零,若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零,则
(1)试证明:当两小球的速度相同时系统的电势能最大,并求出该最大值;
(2)在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中,求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围.魔方格
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如图所示,在光滑的绝缘水平面上有A,B两个完全相同的金属小球,相距为r.现分别使它们带上+q和-q的电荷量,则它们以相同的速率相向运动.当它们发生弹性碰撞(碰撞时两球速率互换,系统机械能守恒)后,以下说法正确的是(  )
A.两球能够同时回到原位置,且速率相等,并小于原来的速率
B.两球能够同时回到原位置,且速率相等,并大于原来的速率
C.两球不能同时回到原位置,且A球回到原位置的速率大于B球回到原位置的速率
D.两球不能同时回到原位置,且A球回到原位置的速率小于B球回到原位置的速率
魔方格
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如图所示,一根不可伸长的细绳一端固定在O点,另一端连接一个质量为M的沙摆.当沙摆以大小为v的速度水平向右经过最低点A时,第一颗子弹以大小为v0的速度水平向右射入沙摆且未穿出.此后,每当沙摆经过最低点A时,都会有一颗子弹以大小为v0的速度水平向右射入沙摆且均未穿出.若每颗子弹的质量为m,射入沙摆后,沙摆的最大摆角均小于90°,碰撞时间极短,不计空气阻力,则第三颗子弹射入沙摆后,沙摆在最低点A的速度大小为(  )
A.
mv0-Mv
M+3m
B.
mv0+Mv
M+3m
C.
3mv0-Mv
M+3m
D.
3mv0+Mv
M+3m
魔方格
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
如图所示,在光滑水平面上有A,B,C三个大小相同的弹性小球静止地排成一直线.已知A球质量是为m,B球质量为3m,C球质量为2m.现使A球沿三球球心连线以速度v0冲向B球.假设三球间的相互作用都是弹性碰撞.试求三球不再发生相互作用时每个球的速度.魔方格
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