如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r

题型：专项题难度：来源：

如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g。求：
(1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。

答案

解：(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得

得F=10mgtanθ
(2)以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得

解得v₀
(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得
10mg(h+sinθ)=·10mv₁²
得
以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W=
得W=9mgrsinθ