如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，

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如图所示，一质量为60kg的探险者在丛林探险，为了从一绝壁到达水平地面，探险者将一根粗绳缠绕在粗壮树干上，拉住绳子的另一端，从绝壁边缘的A点由静止开始荡向低处，到达最低点B时脚恰好触到地面，此时探险者的重心离地面的高度为0.5m。已知探险者在A点时重心离地面的高度为8.5m。以地面为零势能面，不计空气阻力。( 探险者可视为位于其重心处的一个质点)(g取10 m/s²)求：
(1)探险者在A点时的重力势能。
(2)探险者运动到B点时的速度大小。
(3)探险者运动到重心离地面5m高处时的机械能。

答案

解：（1）

（2）探险者下落的过程只受重力作用，根据机械能守恒定律，有

解得：

（或12.65m/s）
（3）探险者下落的过程机械能守恒，E＝5100 J

举一反三

如图所示的轨道，ab段及cd段是光滑的弧面，bc段为中间水平部分，长为2m，与物体间的动摩擦因数为0.2，若物体从ab段高0.8m处由静止下滑，g取10m/s²，求：
（1）物体第一次到达b点时的速度大小；
（2）物体在cd段运动时可达到的离地最大高度。

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如图所示，让质量为0.5kg小球从图中的A位置（细线与竖直方向的夹角为60°）由静止开始自由下摆，正好摆到最低点B位置时细线被拉断，设摆线长l＝1.6m，悬点O到地面的竖直高度为H＝6.6m，不计空气阻力，g=10m/s²。求：
（1）细线被拉断之前的瞬间对小球的拉力大小；
（2）小球落地时的速度大小；
（3）落地点D到C的距离。

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下列运动过程中，机械能一定守恒的是[     ]
A．跳伞员带着张开的降落伞匀速下降
B．做自由落体运动的小球
C．沿粗糙圆弧槽加速滑下的物块
D．竖直平面内做匀速圆周运动的物体

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如图所示，固定在地面上的光滑的1/4圆弧面与车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块A，其质量为m_A=2kg，在从R=1.25m的1/4圆弧面顶端由静止下滑，车C的质量为m_C=6kg，在车C的左端有一个质量m_B=2kg的滑块B，滑块A与B均可看作质点，滑块A与B碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车C上滑出，已知滑块A和B与车C的动摩擦因数均为

，车C与水平地面的摩擦忽略不计．取g=10m/s²．求：
（1）滑块A滑到圆弧面末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；
（3）车C的最短长度。

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（选修3-5选做题）
如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（1）两球a、b的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

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