如图所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离

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如图所示，质量为M(M足够大)的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．小球M此时与定滑轮的距离可忽略．若将质量为M的球，由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？

答案

解：当转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，m球上升的高度为h＝

L ①
设此时M球、m球的速度分别为v_M、v_m，有v_M＝

v_m②
在整个运动过程中，由机械能守恒MgL－mgL＝

Mv_M²＋

mv_m² ③
由以上3式得出m球的速度v_m＝

举一反三

如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则

[ ]
A．由A至B重力做功为mgh
B．由A至B重力势能减少

mv²C．由A至B小球克服弹力做功为mgh
D．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为(mgh＋

mv²)

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跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点C，跳板反弹将运动员上抛到最高点A，然后做自由落体运动，竖直落入水中．如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为m，重力加速度为g，AB间、BC间和B与水面间的竖直距离分别为h₁、h₂、h₃，如图所示．试求：
(1)运动员从A点下落到水面的时间和入水时的速度大小；
(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功．

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如图所示，重球A放在光滑的斜面体B上，A、B质量相等，在力F的作用下，B在光滑水平面上向左缓慢移动了一段距离，A球相对于最低点C升高h，若突然撤去F，则

[ ]
A．A以后上升的最大高度为h
B．A球获得的最大速度为
C．在B离开A之前，A、B动量守恒
D．A、B相互作用力的冲量大小相等

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如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆管轨道BCD相切于C，圆管轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆管轨道的最高点，DB所对的圆心为90°。把一个小球从倾斜轨道上某点由静止释放，它下滑到C点缺口处后便进入圆管轨道，若要使它此后能够一直在管道中上升到D点并且恰可再落到B点，沿管道一直运动，不计摩擦，则下列说法正确的是

[ ]
A．释放点须与D点等高
B．释放点须比D点高上R/4
C．释放点须比D点高上R/2
D．无论释放点在哪里，都不可能使小球上升到D点再落到B点

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一小球以初速度v₀竖直上抛，它能到达的最大高度为H，问下列几种情况中，哪种情况小球可能达到高度H（忽略空气阻力）

[ ]
A．图a，以初速v₀沿光滑斜面向上运动
B．图b，以初速v₀沿光滑的抛物线轨道，从最低点向上运动
C．图c（H>R>H/2），以初速v₀沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动
D．图d（R>H），以初速v₀沿半径为R的光滑圆轨道，从最低点向上运动

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