如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r

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如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g。求：
(1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。

答案

解：(1)以10个小球整体为研究对象，由力的平衡条件可得

得F=10mgtanθ
(2)以1号球为研究对象，根据机械能守恒定律可得

解得v₀

(3)撤去水平外力F后，以10个小球整体为研究对象，利用机械能守恒定律可得
10mg(h+

sinθ)=

·10mv
得

以1号球为研究对象，由动能定理得mgh+W=

得W=9mgrsinθ

举一反三

如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C₁，C₂，C₃处。下列说法正确的是

[ ]
A．物体在C₁，C₂，C₃处的动能相等
B．物体在C₁，C₂，C₃处的速度相等
C．物体在三个斜面上下滑的加速度相等
D．物体在三个斜面下滑的时间相等

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如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于O点，现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方（绳恰好伸直），然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力的大小。

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如图所示，轻绳一端悬挂的重物质量为2m，另一端系一小环质量为m，小环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆相距d=0.3 m。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，试求：当小滑块沿直杆下滑到d=0.3 m的B处时的速度大小。（重力加速度g=10 m/s²）

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如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以水平初速度向着物块A运动。物块B与弹簧作用过程中，两物块始终保持在同一条直线上运动，乙图分别描绘了此过程A，B两物体的速度v、动能Ek及所受弹力F随时间t的变化规律，能正确表示其关系的一组图象是

[ ]
A.④⑤
B.①⑥
C.③⑤
D.②⑥

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如图所示，小球以v₀=10 m/s的速度θ=30°的抛射角从地面抛出，下落时撞击一钢板，撞击速度恰好垂直于钢板，钢板与水平面的夹角α=45°，不计空气阻力，试求：(g=10 m/s²)
(1)小球刚撞击钢板时速度的大小；
(2)撞击点高度。

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