如图甲所示，水平直线导轨AB与竖直面内半径为R的半圆形导轨BC均光滑，在B点相切连接。弹簧被一个质量为m的小球压缩至A点，具有的弹性势能为Ep。现将小球由静止释

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如图甲所示，水平直线导轨AB与竖直面内半径为R的半圆形导轨BC均光滑，在B点相切连接。弹簧被一个质量为m的小球压缩至A点，具有的弹性势能为Ep。现将小球由静止释放，在脱离弹簧后沿水平导轨进入半圆形导轨运动。现用力传感器测出经过C点时小球对轨道的压力F_N，改变Ep的大小，可测出相应的F_N的大小，F_N随Ep的变化关系如图乙所示，试求：（取g=10 m/s²）
(1)小球的质量m和导轨半径R；
(2)说明乙图中P点所代表的物理意义，并求出P点的横坐标。

答案

解：（1）设小球在最高点C时的速度为v_C，受到的支持力大小为F
由牛顿第二定律得：mg士F=

由机械能守恒定律得：Ep=mg·2R+

联立解得：F=±(

-5mg)
由牛顿第三定律得小球对轨道的压力F_N大小为：FN=F=

-5mg ①
或F_N=F=-(

-5mg) ②
由图象截距可知：5mg=10
将Q点坐标代入①式得：6=

×1.2-5mg
联立解得：m=0.2 kg，R=0.15 m
（2）P点对应于小球对轨道的压力为零，仅有重力提供向心力
在①或②式中，令F_N=0，解得：Ep=0.75 J

举一反三

如图所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接，在木板的中间有位于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为θ。现有10个质量均为m、半径均为r的均匀刚性球，在施加于1号球的水平外力F的作用下均静止，力F与圆槽在同一竖直面内，此时1号球球心距它在水平槽运动时的球心高度差为h。现撤去力F使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为g。求：
(1)水平外力F的大小；
(2)1号球刚运动到水平槽时的速度；
(3)整个运动过程中，2号球对1号球所做的功。

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如图所示，一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C₁，C₂，C₃处。下列说法正确的是

[ ]
A．物体在C₁，C₂，C₃处的动能相等
B．物体在C₁，C₂，C₃处的速度相等
C．物体在三个斜面上下滑的加速度相等
D．物体在三个斜面下滑的时间相等

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如图所示，质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连接，绳的另一端固定于O点，现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方（绳恰好伸直），然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到绳子的拉力的大小。

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如图所示，轻绳一端悬挂的重物质量为2m，另一端系一小环质量为m，小环套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆相距d=0.3 m。现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，试求：当小滑块沿直杆下滑到d=0.3 m的B处时的速度大小。（重力加速度g=10 m/s²）

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如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以水平初速度向着物块A运动。物块B与弹簧作用过程中，两物块始终保持在同一条直线上运动，乙图分别描绘了此过程A，B两物体的速度v、动能Ek及所受弹力F随时间t的变化规律，能正确表示其关系的一组图象是

[ ]
A.④⑤
B.①⑥
C.③⑤
D.②⑥

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