如图,AB是⊙O的直径。(1)用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD;(2)连结BC、BD,试判断△BCD的形状,并证明你的结论。
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如图,AB是⊙O的直径。(1)用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD;(2)连结BC、BD,试判断△BCD的形状,并证明你的结论。
题型:广东省模拟题
难度:
来源:
如图,AB是⊙O的直径。
(1)用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD;
(2)连结BC、BD,试判断△BCD的形状,并证明你的结论。
答案
解:(1)如图,线段CD就是所求作的弦;
(2)△BCD是等边三角形,证明如下:
连结AC、OC
∵CD⊥AB,AB是⊙O的直径,
∴
.∴BC=BD
∵CD垂直平分半径OA,∴AC=OC
∵OA=OC,∴ AC=OA=OC
∴∠A=60° ∴∠CDB=∠A=60°
∴△BCD是等边三角形
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