固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均

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固定在水平地面上光滑斜面倾角为θ，斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板A被放在斜面上，其下端离地面高为H，上端放着一个小物块B，如图所示。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsinθ(k>1)，把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块不会与挡板发生碰撞，求：
(1)木板第一次与挡板碰撞弹回沿斜面上升过程中，物块B的加速度；
(2)从释放木板到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板A运动的路程s；
(3)从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能。

答案

解：(1)由静止释放木板和物块后，它们一起做加速运动，相互间无摩擦力，木板与挡板碰撞后，物块受沿斜面向上的滑动摩擦力，设木板第一次弹回上升过程中，物块的加速度为a₁，据牛顿第二定律有
kmgsinθ-mgsinθ=ma₁
解得a₁=(k-1)gsinθ，方向沿斜面向上
(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁
由机械能守恒

，解得

设木板弹回后的加速度大小为a₂，据牛顿第二定律有
a₂=(k+1)gsinθ，方向沿斜面向下
A板第一次弹回的最大路程

，解得

木板运动的路程

(3)设物块相对木板滑动距离为L，根据能量守恒有mgH+mg(H+Lsinθ)=kmgsinθL
木板和物块系统损失的机械能E_损=kmgsinθL
解得E_损=

举一反三

一个光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCD相接，其中圆轨道在竖直平面内，D为最高点，B为最低点，半径为R。一质量为m的小球以初速度v₀，沿AB运动，恰能通过最高点，则

[ ]

A．m越大，v₀值越大
B．R越大，v₀值越大
C．v₀值与m，R无关
D．m与R同时增大，有可能使v₀不变

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竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3 kg的物块B相连接，另一个质量为1 kg的物块A放在B上，先向下压A，然后释放，A，B共同向上运动一段后将分离，分离后A又上升了0.2 m到达最高点，此时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长，则从A，B分离到A上升到最高点的过程中，弹簧弹力对B做的功及弹簧回到原长时B的速度大小分别是(g=10 m/s²)

[ ]
A. 12 J，2 m/s
B.0，2 m/s
C.0，
D.4 J，2 m/s

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在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y= 2.5cos(kx+

)(m)，式中k=1 m^-1。将一质量为1 kg的光滑小环套在该金属杆上，在P

点给小环以平行于杆、大小为10 m/s的初速，让小环沿杆向+x方向运动，取g=10 m/s²，关于小环的运动，下列说法正确的是

[ ]
A．金属杆对小环不做功
B．小环沿x轴方向的分运动为匀速运动
C．小环到达金属杆的最高点时的速度为

D．小环到达

点时的速度为

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如图所示，传送带以一定速度沿水平匀速运动，将质量m=1.0 kg的小物块轻轻放在传送带上的P点，物块运动到A点后被水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。B，C为圆弧的两端点，其连线水平，轨道最低点为O，已知圆弧对应圆心角θ=106°，圆弧半径R=1.0 m，A点距水平面的高度h=0.80 m。小物块离开C点后恰好能无碰撞地沿固定斜面向上滑动，0.8 s时小物块第二次经过D点，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ=

，取sin53°=0.8，g=10 m/s²，求：
(1)小物块离开A点时的水平速度大小；
(2)小物块经过O点时，轨道对它的支持力大小；
(3)斜面上C，D点间的距离。

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在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目。要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏。如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.l m的高度落到地面而不被摔坏。有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A，B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍。现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起。取g=10 m/s²，不考虑空气阻力，求：
(1)如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？
(2)如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为多少米？（保留三位有效数字）

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