一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别

题型：0113 模拟题难度：来源：

一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，水平距离s=2m。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，与小球发生碰撞，每次碰后，滑块与小球速度均交换，已知滑块与挡板碰撞时不损失机械能，水平面与滑块间的动摩擦因数为μ=0.25，若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，g取10m/s²，试问：
（1）若滑块B从斜面某一高度h处滑下与小球第一次碰撞后，使小球恰好在竖直平面内做圆周运动，求此高度h；
（2）若滑块B从h＇=5m处下滑与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

答案

解：（1）小球刚能完成一次完整的圆周运动，它到最高点的速度为v₀，
在最高点，仅有重力充当向心力，则有①
在小球从最低点运动到最高点的过程中，机械能守恒，
并设小球在最低点速度为v，则又有②
解①②有m/s
滑块从h高处运动到将与小球碰撞时速度为v₂，对滑块由能的转化及守恒定律有 因弹性碰撞后速度交换m/s，解上式有h=0.5m
（2）若滑块从h/=5m处下滑到将要与小球碰撞时速度为u，同理有③
解得
滑块与小球碰后的瞬间，同理滑块静止，小球以的速度开始作圆周运动，
滑块和小球最后一次碰撞时速度为至少
滑块最后停在水平面上，它通过的路程为，同理有⑤
小球做完整圆周运动的次数为⑥
解⑤、⑥得，n=10次。