小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,如图所示。开始时,小球与O在同一水平面处无初速释放,绳长为L。不计轻绳与钉子碰撞时的能

小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,如图所示。开始时,小球与O在同一水平面处无初速释放,绳长为L。不计轻绳与钉子碰撞时的能

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小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,如图所示。开始时,小球与O在同一水平面处无初速释放,绳长为L。不计轻绳与钉子碰撞时的能量损失,为使球能绕B点做圆周运动,试求d的取值范围。
答案
解:由圆周运动的知识可知,当小球以B点为圆心做圆周运动时,到达最高点时向心力由重力提供时速度最小。即mg=m=m
v0=
取v0所在处的平面为零势能面,对小球由开始运动到v0所在处运用机械能守恒定律可得mg(L-2r)=mv02
又r=L-d
联立方程可解得距离d=
我们不难得到:小球做圆周运动的轨道半径越小,即d越大,小球越容易通过圆周的最高点。综合上述分析,距离d的值范围应为:L>d≥3L/5
举一反三
如图所示,以速度v0=12 m/s沿光滑地面滑行的小球,上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出,当跳板高度h为多大时,小球飞行的距离s最大?这个距离是多少?(取g=10 m/s2
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在离地面H高处,以速度v竖直向上抛出一个质量为m的小球,不计一切阻力,以地面为参考平面,以下数值等于mv2+mgH的量是[     ]
A.球到达最高点的重力势能
B.落地时的动能
C.球回到抛出点的重力势能
D.球在空中任一位置的机械能
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有一个质量为m的物体,以初速度v0沿光滑斜面向上滑行,当它升高了h时,物体所具有的机械能为[     ]
A.E=mgh
B.E=mv02+mgh
C.E=mv02
D.E=mv02-mgh
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如图所示,光滑半圆(半径为R)上有两个小球,质量分别为m和M(M>m),由细绳挂着,今由静止开始释放,求小球m至C点时的速度。
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下列实例(均不计空气阻力)中的运动物体,机械能守恒的应是[     ]
A.被起重机吊起的货物正在加速上升
B.物体做平抛运动
C.物体沿粗糙斜面匀速下滑
D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物沿竖直方向做上下振动
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