（9分）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前

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（9分）两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大?
（2）系统中弹性势能的最大值是多少?

答案

3m/s 12J

解析

试题分析：(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.
由A、B、C三者组成的系统动量守恒，

解得

　　 
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为

，则
m_Bv=(m_B+m_C)

="2" m/s
设物ＡＢＣ速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，
根据能量守恒E_p=

(m_B+m_C)

m_Av²-

(m_A+m_B+m_C)

×(2+4)×2²+

×2×6²-

×(2+2+4)×3²="12" J

举一反三

如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向止的拉力作用下开始运动在,向上运动的过程中，物体的动能E_k与位移x关系图象如图乙所示。其中在0~h过程中的图线为平滑曲线，h~2h过程中的图线为平行于横轴的直线，2h~3h过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是

A．物体上升到h高处时，拉力的功率为零

B．在0~h过程中拉力大小恒为2mg

C．在h~23h过程中物体机械能不变

D．在2h~3h过程中物体的机械能不变

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（20分）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m的物块B，B的下端连接一轻质弹簧，弹簧下端与挡板相连接，B平衡时，弹簧的压缩量为x₀，O点为弹簧的原长位置。在斜面顶端另有一质量也为m的物块A，距物块B为3x₀，现让A从静止开始沿斜面下滑，A与B相碰后立即一起沿斜面向下运动，并恰好回到O点（A、B均视为质点）。试求：

（1）A、B相碰后瞬间的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前弹簧的具有的弹性势能；
（3）若在斜面顶端再连接一光滑的半径R=x₀的半圆轨道PQ，圆轨道与斜面相切于最高点P，现让物块A以初速度v从P点沿斜面下滑，与B碰后返回到P点还具有向上的速度，试问：v为多大时物块A恰能通过圆弧轨道的最高点？

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（12分）如图所示为某娱乐场的一种游戏装置的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为长28m水平滑道，动摩擦因数为0.2；水平滑道BC与半径为10m的四分之一圆弧滑道CD相切，DE为水池的水平面，水池足够深，以确保人落水后的安全。某人坐滑车从坡顶的A点由静止滑下，经过高度差为20m的B点时的速度为16 m/s，最后落在水面上。人和滑车的质量共为70kg，将人和滑车作为质点处理，g取l0rn/s²。问：

（1）从A到B的过程中，人的机械能是否守恒，
（2）到达C点时的速度为多少？
（3）落水点与C点的水平距离。

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（多选题）在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的。则碰后B球的速度大小可能是(　　)

A．0.6v　　

B．0.4v　

C．0.3v　　

D．0.2v

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（多选题）将一长木板静止放在光滑的水平面上，如下图甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v₀由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v₀由木块A的左端开始向右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(　　)

A．小铅块将从木板B的右端飞离木板

B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止

C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等

D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量

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