如图所示,水平传送带的皮带以恒定的速度v运动,一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带,假设皮带足够大,物块与皮带间的动摩擦因数为μ。(1)分

如图所示,水平传送带的皮带以恒定的速度v运动,一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带,假设皮带足够大,物块与皮带间的动摩擦因数为μ。(1)分

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平传送带的皮带以恒定的速度v运动,一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带,假设皮带足够大,物块与皮带间的动摩擦因数为μ

(1)分析说明物块在皮带上做什么运动?
(2)物块在皮带上运动的整个过程中,摩擦力对物块做的功及生的热。
(3)物块在皮带上运动的速度最小值。
答案
(1)先以传送带为参考系考虑问题:开始时物块相对于传送带的速度大小为v,方向与x轴成1350。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反,即与x轴成-450。如图所示。由于物块受到的外力为恒力,它相地于传送带做的是匀减速直线运动,至速度减为0,就不再受摩擦力作用,将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系:物块先做初速度为v(方向沿+y方向)、加速度为μg的匀变速曲线运动,加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角;然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。
(2)                                 (3)
解析
以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴,建立平面直角坐标系。

(1)先以传送带为参考系考虑问题:开始时物块相对于传送带的速度大小为v,方向与x轴成1350。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反,即与x轴成-450。如图所示。由于物块受到的外力为恒力,它相地于传送带做的是匀减速直线运动,至速度减为0,就不再受摩擦力作用,将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系:物块先做初速度为v(方向沿+y方向)、加速度为μg的匀变速曲线运动,加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角;然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。
(2)以地面为参考系,对整个运动过程应用动能定理,得摩擦力对物块做的功W=0。以传送带为参考系,整个运动过程物块动能的减小即等于生的热。得
如果以地面为参考系求生的热,应先求相对于传送带的位移。
,则生的热
(3)物块在皮带上的运动(相对地面)x方向是初速为0的匀加速运动,vx=ax·ty方向是初速为v的匀减速运动,vy=v-ay·t,其中ax=ay=。合速度为,即,当时,有最小值,最小速度
举一反三
“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头,就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电,图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18o=0.31,cos18o=0.95,水的密度ρ =1.0×103kg/m3g=10m/s2
(1)皮带式传送机示意图如图2所示, 传送带与水
平方向的角度θ = 18o,传送带的传送距离为L = 51.8m,它始终以v = 1.4m/s的速度运行。在传送带的最低点,漏斗中的煤自由落到传送带上(可认为煤的初速度为0),煤与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.4。求:从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t
(2)图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海,中间
有水坝,水坝下装有发电机,右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸,水由通道进入海湾水库,发电机在水流的推动下发电,待库内水面升至最高点时关闭闸门;当落潮到海平面最低时,开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10 6m3,平均潮差Δh = 4.8m,一天涨落潮两次,发电四次。水流发电的效率η1= 10%。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P
(3)传送机正常运行时,1秒钟有m = 50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η2= 80%,电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦(不包括传送带与煤之间的摩擦)以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电,能同时使多少台这样的传送机正常运行?
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如图所示,质量是M的木板静止在光滑水平面上,木板长为l0,一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板,由于滑块与木板间摩擦作用,木板也开始向右滑动,滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止,求:

(1)二者相对静止时共同速度为多少?
(2)此过程中有多少热量生成?
(3)滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大?
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(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度;
(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程s
(3)木板与挡板第二次碰撞时的瞬间速度;
(4)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功W
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(1)滑块落地时速度的大小;
(2)弹簧释放的弹性势能。
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如图20所示,光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连,轨道位于竖直面内,其半径为R,一个质量为m的物块静止在水平面上,现向左推物块使其压紧弹簧,然后放手,物块在弹力作用下获得一速度,当它经B点进入半圆轨道瞬间,对轨道的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点,重力加速度为g。求:
(1)开始时弹簧所具有的弹性势能;
(2)物块从B到C克服阻力的功
(3)物块离开C点后,再落回到水平面上时速度的大小?
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