如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。（1）分

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如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。

（1）分析说明物块在皮带上做什么运动?
（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。
（3）物块在皮带上运动的速度最小值。

答案

（1）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为v，方向与x轴成135⁰。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x轴成-45⁰。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考系：物块先做初速度为v（方向沿+y方向）、加速度为μg的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角；然后物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动。
（2）

（3）

解析

以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴，建立平面直角坐标系。

。
如果以地面为参考系求生的热，应先求相对于传送带的位移。

，则生的热

。
（3）物块在皮带上的运动（相对地面）x方向是初速为0的匀加速运动，v_x=a_x·t，y方向是初速为v的匀减速运动，v_y=v-a_y·t，其中a_x=a_y=。合速度为

，即

，当

时，

有最小值，最小速度

。

举一反三

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式。某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，图1所示为皮带式传送机往船上装煤。本题计算中取sin18^o=0.31，cos18^o=0.95，水的密度ρ =1.0×10³kg/m³，g=10m/s²。
（1）皮带式传送机示意图如图2所示, 传送带与水

平方向的角度θ = 18^o，传送带的传送距离为L = 51.8m，它始终以v = 1.4m/s的速度运行。在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上（可认为煤的初速度为0），煤与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.4。求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；
（2）图3为潮汐发电的示意图。左侧是大海，中间
有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库。当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电。设某潮汐发电站发电有效库容V=3.6×10 ⁶m³，平均潮差Δh = 4.8m，一天涨落潮两次，发电四次。水流发电的效率η₁= 10％。求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；
（3）传送机正常运行时，1秒钟有m = 50kg的煤从漏斗中落到传送带上。带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂= 80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦（不包括传送带与煤之间的摩擦）以维持传送带的正常运行。若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

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如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为l₀，一个质量为m的小滑块以初速度v₀从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：

（1）二者相对静止时共同速度为多少？
（2）此过程中有多少热量生成？
（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

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（1）木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
（2）从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
（3）木板与挡板第二次碰撞时的瞬间速度；
（4）从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．

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（1）滑块落地时速度的大小；
（2）弹簧释放的弹性势能。

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如图20所示，光滑水平面AB与一半圆开轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g。求：
（1）开始时弹簧所具有的弹性势能；
（2）物块从B到C克服阻力的功
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时速度的大小？

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