已知数列{an}的通项公式为an=1n,若an,an+2,an+k(k∈N*,k>2)成等差数列,则k的取值集合是______.
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已知数列{an}的通项公式为an=1n,若an,an+2,an+k(k∈N*,k>2)成等差数列,则k的取值集合是______.
题型:不详
难度:
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已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
n
,若
a
n
,
a
n+2
,
a
n+k
(k∈
N
*
,k>2)
成等差数列,则k的取值集合是______.
答案
∵a
n
=
1
n
,且a
n
,a
n+2
,a
n+k
成等差数列,
∴
2
n+2
=
1
n
+
1
n+k
=
2n+k
n(n+k)
,
整理得:k=
4n
n-2
=4+
8
n-2
,
∵k>2,且k∈N
*
,
∴当n=3时,k=12;n=4时,k=8;n=6时,k=6;n=10时,k=5,
则k的取值集合是{5,6,8,12}.
故答案为:{5,6,8,12}
举一反三
已知等差数列{a
n
}满足:a
5
+a
8
-a
10
=2,则{a
n
}的前5项和S
5
=( )
A.10
B.9
C.8
D.7
题型:不详
难度:
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若数列{a
n
}(n∈N
*
),a
n
>0)是等差数列,设
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
(n∈N
*
),则数列{b
n
}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{c
n
}(n∈N
*
,c
n
>0)是等比数列,设d
n
=______(n∈N
*
),则数列{d
n
}也是等比数列.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
4
+a
10
+a
16
=30,则a
18
-2a
14
的值为( )
A.-20
B.-10
C.10
D.20
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n
}和实数x(x≠0),使得
A=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…
a
n
x
n-1
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
A=
.
x~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
.如:
A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2
+1×2
3
=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2
)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
b
n
=
.
2~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
(n∈
N
*
)
,若{a
n
}是等差数列,且满足a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=7,求b
n
=9217时n的值.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
1
=
1
2
,
S
n
=
n
2
a
n
-n(n-1),n=1,2,…
(1)证明:数列
{
n+1
n
S
n
}
是等差数列,并求S
n
;
(2)设
b
n
=
S
n
n
3
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
题型:不详
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