已知AB∥CD，AD∥BC，点E在AB的延长线上，若∠ACD=30°，∠CAD=31°，则∠CBE=______，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=___ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知AB∥CD，AD∥BC，点E在AB的延长线上，若∠ACD=30°，∠CAD=31°，则∠CBE=____，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=_

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已知AB∥CD，AD∥BC，点E在AB的延长线上，若∠ACD=30°，∠CAD=31°，则∠CBE=______，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=______．魔方格

答案

∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACD=30°
∴∠DAB=∠CAD+∠CAB=30°+31°=61°
∵AD∥BC
∴∠CBE=∠DAB=61°．
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，∠ABC+∠BAD=180°
∴∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=180°+180°=360°．
故答案是：61°，360°．

举一反三

阅读并填空：
在小学的时候，我们通过剪纸发现了三角形三个内角间的关系．你还记得吗？
已知：如图△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？
∠A+∠B+∠C=180°
理由：过点C作CD∥AB，∴∠1=∠A（______ ）∠B=∠2（______）
而∠ACB+∠1+______=180°（平角的定义）∴∠ACB+∠B+∠A=180°（______）魔方格

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如图，AB∥CD∥EF，又AF∥CG，图中与∠A（本身不算）相等的角有______

魔方格

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小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
你认为小明与小刚谁说的是正确的？（　　）

A．小明正确	B．小刚正确
C．小明与小刚都正确	D．都不正确

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如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=60°，那么∠2等于（　　）

A．60°

B．140°

C．120°

D．100°

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设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是______；
（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是______．

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