若数列{an}(n∈N*),an>0)是等差数列,设bn=a1+a2+…+ann(n∈N*),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N
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若数列{an}(n∈N*),an>0)是等差数列,设bn=a1+a2+…+ann(n∈N*),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N
题型:不详
难度:
来源:
若数列{a
n
}(n∈N
*
),a
n
>0)是等差数列,设
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
(n∈N
*
),则数列{b
n
}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{c
n
}(n∈N
*
,c
n
>0)是等比数列,设d
n
=______(n∈N
*
),则数列{d
n
}也是等比数列.
答案
在类比时,由减法类比推理为除法,由加法类比推理为乘法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{a
n
}是等差数列,则当
b
n
=
a
1
+
a
2
+…+
a
n
n
时,数列{d
n
}也是等差数列.
类比得出:若数列{c
n
}是各项均为正数的等比数列,则当dn=
n
c
1
c
2
…
c
n
时,数列{d
n
}也是等比数列.
故答案为:
n
c
1
c
2
…
c
n
.
举一反三
等差数列{a
n
}中,a
4
+a
10
+a
16
=30,则a
18
-2a
14
的值为( )
A.-20
B.-10
C.10
D.20
题型:不详
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|
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n
}和实数x(x≠0),使得
A=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…
a
n
x
n-1
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
A=
.
x~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
.如:
A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2
+1×2
3
=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2
)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
b
n
=
.
2~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
(n∈
N
*
)
,若{a
n
}是等差数列,且满足a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=7,求b
n
=9217时n的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
1
=
1
2
,
S
n
=
n
2
a
n
-n(n-1),n=1,2,…
(1)证明:数列
{
n+1
n
S
n
}
是等差数列,并求S
n
;
(2)设
b
n
=
S
n
n
3
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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设数列{b
n
}满足
b
n+2
=-
b
n+1
-
b
n
,(n∈
N
*
),
b
2
=2
b
1
.
(I)若b
3
=3,求b
1
的值;
(II)求证数列{b
n
b
n+1
b
n+2
+n}是等差数列;
(III)设数列{T
n
}满足:
T
n+1
=
T
n
b
n+1
(n∈
N
*
)
,且
T
1
=
b
1
=-
1
2
,若存在实数p,q,对任意n∈N
*
都有p≤T
1
+T
2
+T
3
+…+T
n
<q成立,试求q-p的最小值.
题型:不详
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已知数列{a
n
}是首项为a
1
=4,公比q≠1的等比数列,且4a
1
,a
5
,-2a
3
成等差数列,求公比q的值.
题型:不详
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