若数列{an}(n∈N*),an>0)是等差数列,设bn=a1+a2+…+ann(n∈N*),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N

若数列{an}(n∈N*),an>0)是等差数列,设bn=a1+a2+…+ann(n∈N*),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N

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若数列{an}(n∈N*),an>0)是等差数列,设bn=
a1+a2+…+an
n
(n∈N*),则数列{bn}也是等差数列.类比上述性质有:若数列{cn}(n∈N*,cn>0)是等比数列,设dn=______(n∈N*),则数列{dn}也是等比数列.
答案
在类比时,由减法类比推理为除法,由加法类比推理为乘法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,
故我们可以由数列{an}是等差数列,则当bn=
a1+a2+…+an
n
时,数列{dn}也是等差数列.
类比得出:若数列{cn}是各项均为正数的等比数列,则当dn=
nc1c2cn

时,数列{dn}也是等比数列.
故答案为:
nc1c2cn

举一反三
等差数列{an}中,a4+a10+a16=30,则a18-2a14的值为(  )
A.-20B.-10C.10D.20
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为A=
.
x~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记bn=
.
2~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)
,若{an}是等差数列,且满足a1+a2=3,a3+a4=7,求bn=9217时n的值.
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已知数列{an}的前n项和为Sna1=
1
2
Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…

(1)证明:数列{
n+1
n
Sn}
是等差数列,并求Sn
(2)设bn=
Sn
n3
,求证:b1+b2+…+bn<1.
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设数列{bn}满足bn+2=-bn+1-bn,(n∈N*),b2=2b1
(I)若b3=3,求b1的值;
(II)求证数列{bnbn+1bn+2+n}是等差数列;
(III)设数列{Tn}满足:Tn+1=Tnbn+1(n∈N*),且T1=b1=-
1
2
,若存在实数p,q,对任意n∈N*都有p≤T1+T2+T3+…+Tn<q成立,试求q-p的最小值.
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已知数列{an}是首项为a1=4,公比q≠1的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比q的值.
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