我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为A=.x~(
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我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为A=.x~(
题型:不详
难度:
来源:
我们规定:对于任意实数A,若存在数列{a
n
}和实数x(x≠0),使得
A=
a
1
+
a
2
x+
a
3
x
2
+…
a
n
x
n-1
,则称数A可以表示成x进制形式,简记为
A=
.
x~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
.如:
A=
.
2~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×2
2
+1×2
3
=5.
(I)已知m=(1-2x)(1+3x
2
)(其中x≠0),试将m表示成x进制的简记形式;
(II)记
b
n
=
.
2~(
a
1
)(
a
2
)(
a
3
)…(
a
n-1
)(
a
n
)
(n∈
N
*
)
,若{a
n
}是等差数列,且满足a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=7,求b
n
=9217时n的值.
答案
(I)由m=(1-2x)(1+3x
2
)=1-2x+3x
2
-6x
3
=
.
x~(1)(-2)(3)(-6)
.
(Ⅱ)∵{a
n
}是等差数列,设公差为d,又a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=7,
∴
a
1
+
a
1
+d=3
2
a
1
+5d=7
,解得
a
1
=1
d=1
,
∴a
n
=1+(n-1)×1=n.
b
n
=1+2×
2
1
+3×
2
2
+…
+n×2
n-1
,
2
b
n
=1×2+2×
2
2
+3×
2
3
+…+(n-1)×2
n-1
+n×2
n
,
两式相减得-b
n
=1+2+2
2
+…+2
n-1
-n×2
n
∴
-b
n
=
2
n
-1
2-1
-n×
2
n
,
∴
b
n
=(n-1)×
2
n
+1
.
又b
n
=9217,∴(n-1)×2
n
+1=9217,解得n=10.
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,
a
1
=
1
2
,
S
n
=
n
2
a
n
-n(n-1),n=1,2,…
(1)证明:数列
{
n+1
n
S
n
}
是等差数列,并求S
n
;
(2)设
b
n
=
S
n
n
3
,求证:b
1
+b
2
+…+b
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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设数列{b
n
}满足
b
n+2
=-
b
n+1
-
b
n
,(n∈
N
*
),
b
2
=2
b
1
.
(I)若b
3
=3,求b
1
的值;
(II)求证数列{b
n
b
n+1
b
n+2
+n}是等差数列;
(III)设数列{T
n
}满足:
T
n+1
=
T
n
b
n+1
(n∈
N
*
)
,且
T
1
=
b
1
=-
1
2
,若存在实数p,q,对任意n∈N
*
都有p≤T
1
+T
2
+T
3
+…+T
n
<q成立,试求q-p的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是首项为a
1
=4,公比q≠1的等比数列,且4a
1
,a
5
,-2a
3
成等差数列,求公比q的值.
题型:不详
难度:
|
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已知实数q≠0,数列{a
n
}的前n项和S
n
,a
1
≠0,对于任意正整数m,n且m>n,
S
n
-
S
m
=
q
m
S
n-m
恒成立.
(1)证明数列{a
n
}是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,S
i
,S
j
,S
k
按一定顺序排列成等差数列,求q的值.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,若a
3
+a
4
+a
8
=9,则S
9
=( )
A.24
B.27
C.15
D.54
题型:滨州一模
难度:
|
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