如图所示，在斜面倾角为θ的斜面底端，垂直斜面有一固定挡板．现有一质量为m（可视为质点）的物块以速度v0从P点沿斜面下滑，已知物块与斜面间动摩擦因数为μ（μ＜ta

题型：不详难度：来源：

如图所示，在斜面倾角为θ的斜面底端，垂直斜面有一固定挡板．现有一质量为m（可视为质点）的物块以速度v₀从P点沿斜面下滑，已知物块与斜面间动摩擦因数为μ（μ＜tanθ），P点距离挡板距离为L，物块与挡板碰撞时无能量损失，不计空气阻力，则有关下列说法正确的是（　　）

A．物块第一次与挡板碰撞时的动能为mgLsinθ+ 1 2 m v 20

B．第一次与挡板碰后沿斜面上滑的最大距离一定小于L

C．从开始到物块静止，物块重力势能的减少量为mgLsinθ

D．物块在斜面上通过的总路程为 2gLsinθ+ v 20 2μgcosθ

答案

A、以物体由P点到物块第一次与挡板碰撞为研究过程，设第一次与挡板碰撞时的动能为E_k2，由动能定理得：mglsinθ-μmglcosθ=E_k2-

1

2

m

v

20

，解之得：E_k2=mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

m

v

20

，故A错误．
B、由于物体在运动过程中，摩擦力做功使物体的机械能转化为热能，但开始时在P点的速度为v₀，由功能关系知，物体每次碰撞后向上移动的高度都要小于上一次的高度，即第一次与挡板碰后沿斜面上滑的最大距离可能大于、等于或小于L，故B错误．
C、物体经多次碰撞后，物体最终静止在下端，所以物体的高度差减少了Lsinθ，即物块重力势能的减少量为mgLsinθ，故C正确．
D、由以上可知，物体最终静止在下端，设滑块运动的总路程为x，则根据在滑动运动至停止的过程使用动能定理有：mgLsinθ-μmgxcosθ=

1

2

m

v

20

，解之得：x=

2gLsinθ +v 20

2μgcosθ

，故D正确．
故选：CD．