如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入

如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入

题型:不详难度:来源:
如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0
(2)若ω=2


R
g
,求小物块受到的摩擦力大小和方向.
答案
(1)当摩擦力恰为零时:
Fcosθ-mg=0
Fsinθ=mω02r
r=Rsinθ
解得:ω0=


2g
R

(2)当ω=2


g
R
时,滑块有沿斜面向上滑的趋势,摩擦力沿罐壁切线向下:
Fcosθ-fsinθ-mg=0
Fsinθ+fcosθ=mω2r
联立得:f=


3
2
mg

答:(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,ω0=


2g
R

(2)若ω=2


R
g
,小物块受到的摩擦力大小为


3
2
mg,方向沿罐壁切线向下.
举一反三
(多选)某节能运输系统装置的简化示意图如图所示.小车在轨道顶端时,自动将货物装入车中,然后小车载着货物沿不光滑的轨道无初速度的下滑,并压缩弹簧.当弹簧被压缩至最短时,立即锁定并自动将货物御下.御完货物后随即解锁,小车恰好被弹回到轨道顶端,此后重复上述过程.则下列说法中正确的是(  )
A.小车不与弹簧接触时上滑的加速度大于下滑的加速度
B.小车每次运载货物的质量必须是确定的
C.小车上滑过程中克服摩擦阻力做的功小于小车下滑过程中克服摩擦阻力做的功
D.小车与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

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质量为1kg的物体被竖直向上抛出,在空中的加速度的大小为16m/s2,最大上升高度为5m,若g取10m/s2,则在这个过程中(  )
A.重力势能增加了80JB.动能减小了50J
C.机械能减小了30JD.机械能守恒
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如图所示,轻弹簧一端固定在挡板上.质量为m的物体以初速度v0沿水平面开始运动,起点A与轻弹簧自由端O距离为s,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,则弹簧被压缩最短时,弹簧具有的弹性势能为(  )
A.
1
2
m
v20
-μmgx
B.
1
2
m
v20
-μmg(s+x)
C.μmgsD.μmg(s+x)

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关于功和能,下列说法正确的是(  )
A.支持力对物体一定不做功
B.重力做正功,物体动能一定增加
C.滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功
D.一对滑动摩擦力做功之和可以为零
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如图是传送带装运煤块的示意图,传送带长L=6m,倾角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等,主动轮顶端与运煤车底板间的竖直高度H=l.8m,与运煤车车箱中心的水平距离x=1.2m.若以λ=100kg/s的速度把煤块放在传送带底端,煤块在传送带作用下的运动可视为由静止开始做匀加速直线运动,然后与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一起匀速转动.已知煤块在轮的最高点恰好水平抛出并落在车箱中心,全过程传送带与轮间不打滑,煤块视为质点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8;求:
(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R;
(2)动力轮带动传送带因传送煤块而增加的功率.
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