(1)根据运动过程中动量守恒得: mv0=(M+m)v1 解得:v1=v0=0.5m/s (2)根据动量定理得: μmgt=Mv1-0 t1==0.75s (3)若M>m,从第一次木板以v1反弹开始,有 Mv1-mv1=(M+m)v2 Mv2-mv2=(M+m)v3… Mvn-1-mvn-1=(M+m)vn 解得: v2=v1 v3=v2 … vn=vn-1=()n-1v0 根据动能定理得: μmgx1=mv02-(M+m)v12 μmgx2=mv12-(M+m)v22 … μmgxn=mvn2-(M+m)vn-12 解得: x1=v02 x2=v12 x3=v22=()2v12
xn=vn-12=()2(n-2)v12
x2,x3,x4,…xn是一个首项为 公比为()2 的等比数列,共有n-1项 Sn=x1+n |
| n=2 | ()2(n-2) =x1+• =+• =+•()2• =+•[1-()2(n-1)] 在板上滑行的时间(不包含从共速至与平台碰撞的时间) -μmgt2=Mv2-Mv1 -μmgt3=Mv3-Mv2… -μmgtn=Mvn-Mvn-1 t2=v1 t3=v2= •v1 tn=vn-1=tn= •()n-2v1
t2,t3,t4,…tn是一个首项为v1 公比为 () 的等比数列,共有n-1项 tn=t1+v1n |
| n=2 | ()n-2=t1+v1• =+v1• =+•v0• =•[2-()(n-1)] 同理可得:若M<m, x2,x3,x4,…xn是一个首项为 公比为()2 的等比数列, 共有n-1项 Sn=x1+n |
| n=2 | ()2(n-2) =x1+n |
| n=2 | ()2(n-2) =+• =+•()2• =+•[1-()2(n-1)] 在板上滑行的时间(不包含从共速至与平台碰撞的时间) -μmgt2=mv2-mv1 -μmgt3=mv3-mv2 … -μmgtn=mvn-mvn-1 t2= v1 t2= v2= •v1 所以tn= vn-1= •()n-2v1
t2,t3,t4,…tn是一个首项为v1,公比为 () 的等比数列,共有n-1项 tn=t1+v1n |
| n=2 | ()n-2=t1+v1• =+v1• =+•v0• =+•[1-()(n-1)]. 答:(1)木块与小车共同运动的速度的大小为0.5m/s; (2)木块在小车上相对滑行的时间为0.75s; (3)从木块滑上小车开始到木块与小车第n共同运动的时间为•[2-()(n-1)]或+•[1-()(n-1)],木块在小车上滑行的路程为+•[1-()2(n-1)]或+•[1-()2(n-1)]. |