已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;(2)若a>0,则不等式f[f(x)]

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;(2)若a>0,则不等式f[f(x)]

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,则下列命题中:
(1)方程f[f(x)]=x一定无实根;
(2)若a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立;
(3)若a<0,则必存在实数x0,使得f[f(x0)]>x0
(4)若a+b+c=0,则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.
其中正确命题的序号有______(写出所有真命题的序号)
答案
f[f(x)]为一个复合函数,可以把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,t的范围就是f(x)的值域.
(1):f[f(x)]可以看为f(t),而题中f(x)=x无实根,所以方程f[f(x)]=x无实根,故(1)成立;(2):和第一个一样的想法,依然把方括号里的f(x)看作为一个未知数t,则外层为一个开口向上的2次函数,且f(x)=x无实根,所以a>0,则不等式f[f(x)]>x对一切实数x都成立,故(2)成立;(3):和2问同理,只不过a符号变了下,故(3)错误;
(4):(4)与(2)相矛盾,故(4)错误;
故答案为:(1)、(2).
举一反三
给出如下三个命题:①若p且q为假命题,则p、q均为假命题;②“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”为假命题;③“ad=bc”是“四个实数a,b,c,d依次成等比数列”的必要而不充分条件.其中不正确的命题序号是(  )
A.①②③B.①②C.②③D.③
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给出下列命题:
①存在实数α使sinα•cosα=1成立;
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立;
③函数y=sin(
2
-2x)
是偶函数;
x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)
的图象的一条对称轴的方程;
⑤在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB.
其中正确命题的序号是______(注:把你认为正确的命题的序号都填上).
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}单调递增,且各项非负,对于正整数K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的项,则称数列{an}为“K项可减数列”.
(1)已知数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{an-2}是“K项可减数列”,试确定K的最大值;
(2)求证:若数列{an}是“K项可减数列”,则其前n项的和Sn=
n
2
an(n=1,2,…,K)

(3)已知{an}是各项非负的递增数列,写出(2)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
下列四种说法中,错误的个数是(  )
①集合A={0,1}的子集有3个;
②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”.
③命题“∀x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2-3x-2≤0”
④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件.
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:眉山一模难度:| 查看答案
下列说法正确的是(  )
A.命题“若lga>lgb,则a>b”的逆命题是真命题
B.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“∃x0∈R,2x0≤0”
C.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题
D.“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
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