如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37o,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧

如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37o,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧

题型:不详难度:来源:
如图所示,倾斜轨道AB的倾角为37o,CD、EF轨道水平,AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接,CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道,沿轨道内侧运动,从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球,a球由静止从A点释放,在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R,CD长为R,重力加速度为g,小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5,sin37o=0.6,cos37o=0.8,圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求:

⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大?a、b球在C处碰后速度各为多少?
⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道,竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件?若R′=2.5R,两球最后所停位置距D(或E)多远?
注:在运算中,根号中的数值无需算出。
答案
 ; ,   ⑵;b球将停在D点左侧,距D点0.6R处, a球停在D点左侧,距D点R处。
解析

试题分析:(1)设a球到达C点时速度为v,a球从A运动至C过程,由动能定理有
    ①
可得       ②
b球在C发生弹性碰撞,系统动量守恒,机械能守恒,设a、b碰后瞬间速度分别为,则有 ③
 ④
由②③④可得   
   ⑤
可知,a、b碰后交换速度,a静止,b向右运动。
(2)要使小球b不脱离轨道,有两种情况:
情况一:小球b能滑过圆周轨道最高点,进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足     ⑥

小球b碰后直到P点过程,由动能定理,有
   ⑦
由⑤⑥⑦式,可得 
情况二:小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时,速度减为零,然后滑回D。则由动能定理有   ⑧
由⑤⑧式,可得    
,由上面分析可知,b球必定滑回D,设其能向左滑过DC轨道与a球碰撞,且a球到达B点,在B点的速度为,,由于a、b碰撞无能量损失,则由能量守恒定律有      ⑨
由⑤⑨式,可得   
故知,a球不能滑回倾斜轨道AB,a、b两球将在A、Q之间做往返运动,最终a球将停在C处,b球将停在CD轨道上的某处。设b球在CD轨道上运动的总路程为S,由于a、b碰撞无能量损失,则由能量守恒定律,有       ⑩
由⑤⑩两式,可得   S=5.6R
所以知,b球将停在D点左侧,距D点0.6R处, a球停在D点左侧,距D点R处。
点评:弹性碰撞一般要用动量守恒和碰撞前后动能不变列表达式求解,本题中还要注意小球不脱离轨道有两种情况,其中上升到与圆心等高速度减小为零的情况容易忽视。
举一反三
如图所示,质量为M=10kg的小车静止在光滑的水平地面上,其AB部分为半径R=0.5m的光滑圆孤,BC部分水平粗糙,BC长为L=2m。一可看做质点的小物块从A点由静止释放,滑到C点刚好停止。已知小物块质量m=6kg,g取10m/s2
求:①小物块与小车BC部分间的动摩擦因数;
②小物块从A滑到C的过程中,小车获得的最大速度.
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如图所示,质量M,半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为m的小球,以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C.然后放开半圆槽,其可以自由运动,m小球又以同样的初速冲向半圆槽,小球最高可以到达与圆心等高的B点,(g=10m/s2)试求:
①半圆槽第一次被固定时,小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少?
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分)如图所示,质量为m=1kg的滑块,以ν0=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车,小车足够长,质量M=4kg。求:

(1)滑块与小车的共同速度ν;
(2)整个运动过程中产生的内能E。
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【物理—物理3-5】(1)物理学家常常根据物理实验观察到的现象提出假设,并用假设解释一些物理现象,进而建立新理论。玻尔关于氢原子结构的理论便是这种研究方法的成功典范。玻尔理论是根据下列哪些现象提出的______________  
a.a粒子散射实验现象             b.慢中子轰击铀核产生的裂变现象
c.天然放射现象                  d.氢原子光谱的不连续现象
(2)如图所示,球1和球2静止在光滑水平面上的B点,由于某种内力的作用两球反向弹开,球2与右端的墙壁发生弹性碰撞,结果在t时刻两球在A点发生完全非弹性碰撞。已知AB=BO=S,两球均可看作质点,求:两球在A点碰后的共同速度大小。
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在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0,小车(和单摆)以恒定的速度v沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短.在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的(如图)  (   )
    
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1v2v3满足(M+m0v=Mv1+mv2+m0v3
B.摆球的速度不变,小车和木块的速度变为v1v2,满足Mv=Mv1+mv2
C.摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v′,满足Mv=(M+mv
D.小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足(M+m0v=(M+m0v1+mv2

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