如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽，其可以自由运动，m小

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如图所示，质量M，半径R的光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上，质量为m的小球，以某一初速度冲向半圆槽刚好可以到达顶端C．然后放开半圆槽，其可以自由运动，m小球又以同样的初速冲向半圆槽，小球最高可以到达与圆心等高的B点，（g=10m/s²）试求：
①半圆槽第一次被固定时，小球运动至C点后平抛运动的水平射程X=?
②小球质量与半圆槽质量的比值m/M为多少？

答案

①V₀²=5Rg②m/M=3/2

解析

试题分析：①C点重力提供向心力
由于 mg=mV₁²/R （1分）故有 V₁=

    （1分）
m由C点平抛
Y=2R=gt²/2                           (1分)
X=V₁t                              （1分）
得：X=2R                            (1分)
由题意据动能定理可知        V₀²="5Rg" （1分）
②由题意，对m、M 系统根据动量守恒、能量守恒得
MV₀=(m+M)V₂                 （1分）
MgR=

mV₀²-

(m+M)V₂² （1分）得： m/M=3/2 （2分）
点评：难度中等，小球运动到B点时两者速度相同，能够到达C点的临界条件是重力提供向心力

举一反三

分）如图所示，质量为m=1kg的滑块，以ν₀＝5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，小车足够长，质量M=4kg。求：

（1）滑块与小车的共同速度ν；
（2）整个运动过程中产生的内能E。

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【物理—物理3-5】（1）物理学家常常根据物理实验观察到的现象提出假设，并用假设解释一些物理现象，进而建立新理论。玻尔关于氢原子结构的理论便是这种研究方法的成功典范。玻尔理论是根据下列哪些现象提出的______________
a．a粒子散射实验现象             b．慢中子轰击铀核产生的裂变现象
c．天然放射现象                  d．氢原子光谱的不连续现象
（2）如图所示，球1和球2静止在光滑水平面上的B点，由于某种内力的作用两球反向弹开，球2与右端的墙壁发生弹性碰撞，结果在t时刻两球在A点发生完全非弹性碰撞。已知AB=BO=S，两球均可看作质点，求：两球在A点碰后的共同速度大小。

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在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m₀，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短．在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（如图）（）

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v₁、v₂、v₃满足（M+m₀）v=Mv₁+mv₂+m₀v₃

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v₁和v₂，满足Mv=Mv₁+mv₂

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv=（M+m）v′

D．小车和摆球的速度都变为v₁，木块的速度变为v₂，满足（M+m₀）v=（M+m₀）v₁+mv₂

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如图所示，质量为m的小球A以速率v₀向右运动时跟静止的小球B发生碰撞，碰后A球以

的速率反向弹回，而B球以

的速率向右运动，则B的质量m_B=_______；碰撞过程中，B对A做功为。

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（16分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝

，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d＝0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．
（2）在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

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