如图所示光滑平行金属轨道abcd,轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中,bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍,轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置

如图所示光滑平行金属轨道abcd,轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中,bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍,轨道足够长。将质量相同的金属棒P和Q分别置

题型:不详难度:来源:
如图所示光滑平行金属轨道abcd,轨道的水平部分bcd处于竖直向上的匀强磁场中,bc部分平行导轨宽度是cd部分的2倍,轨道足够长。将质量相同的金属棒PQ分别置于轨道的ab段和cd段。P棒位于距水平轨道高为h的地方,放开P棒,使其自由下滑,求P棒和Q棒的最终速度。
答案

解析

【错解分析】设PQ棒的质量为m,长度分别为2ll,磁感强度为BP棒进入水平轨道的速度为v0,对于P棒,运用机械能守恒定律得

P棒进入水平轨道后,切割磁感线产生感应电流。P棒受到安培力作用而减速,Q棒受到安培力而加速,Q棒运动后也将产生感应电动势,与P棒感应电动势反向,因此回路中的电流将减小。最终达到匀速运动时,回路的电流为零,所以
εP = εQ
即 2BlvP = BlvQ
2vP=vQ
对于PQ棒,运用动量守恒定律得到
mv0 = mvp + mvQ
解得:
错解原因:错解中对PQ的运动过程分析是正确的,但在最后求速度时运用动量守恒定律出现错误。因为当PQ在水平轨道上运动时,它们所受到的合力并不为零。FP=2BllFQ=Bll(设I为回路中的电流),因此PQ组成的系统动量不守恒。
【正解】设P棒从进入水平轨道开始到速度稳定所用的时间为P,Q,受到的平均作用力分别为Δt,P,Q受到的平均作用力分别为,对PQ分别应用动量定理得




【点评】运用动量守恒定律和机械能守恒定律之前,要判断题目所给的过程是否满足守恒的条件。动量守恒的条件是:系统所受的合外力为零,或者是在某一方向上所受的合外力为零,则系统在该方向上动量的分量守恒。
举一反三
如图所示,在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A和B,B在桌边缘,A和B均可视为质点,质量均为m=0.2kg,A球带正电,电荷量q=0.1C,B球是绝缘体不带电,桌面距地面的高h=0.05m.开始时A、B相距L=0.1m,在方向水平向右、大小E=10N/C的匀强电场的电场力作用下,A开始向右运动,并与B球发生正碰,碰撞中A、B的总动能无损失,A和B之间无电荷转移.求:

(1)A经过多长时间与B碰撞?      
(2)A、B落地点之间的距离是多大?
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如图所示,一质量M=1.0kg的砂摆,用轻绳悬于天花板上O点。另有一玩具枪能连续发射质量m=0.01kg、速度v=4.0m/s的小钢珠。现将砂摆拉离平衡位置,由高h=0.20m处无初速度释放,恰在砂摆向右摆到最低点时,玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆,二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力,取g =10m/s2

(1)求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间,砂摆的速度大小v0
(2)求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间,砂摆的速度大小v1
(3)第一颗小钢珠射入后,每当砂摆向左运动到最低点时,都有一颗同样的小钢珠水平向左射入砂摆,并留在砂摆中。当第n颗小钢珠射入后,砂摆能达到初始释放的高度h,求n
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2005年7月4日13时52分,美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——坦普尔1号彗星,这次撞击只能使该彗星自身的运行速度出现1×10-7 m/s的改变.探测器上所携带的重达370 kg的彗星“撞击器”将以3.6×104 km/h的速度径直撞向彗星的彗核部分,撞击彗星后融化消失.根据以上数据,估算一下彗星的质量是多少?(保留两位有效数字)
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(4分) 一质量为0.5kg的小球A以2.0m/s的速度和静止于光滑水平面上质量为1kg的另一大小相等的小球B发生正碰,碰撞后它以0.2m/s的速度反弹。求(1)原来静止小球获得的速度大小;(2)碰撞过程中损失的机械能。
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一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v′,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是
A.Mv0=(Mm)v′mv   B.Mv0=(Mm)v′m(vv0)
C.Mv0=(Mm)v′m(vv′)   D.Mv0Mv′mv

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