如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处
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如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中B与C用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块
A
、
B
、
C
,质量分别为
m
A
=1kg,
m
B
=1kg,
m
C
=2kg,其中
B
与
C
用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;
A
和
B
之间有少许塑胶炸药,
A
的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失).现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有
E
=9J转化为
A
和
B
沿轨道方向的动能,
A
和
B
分开后,
A
恰好在
B
、
C
之间的弹簧第一次恢复到原长时追上
B
,并且与
B
发生碰撞后粘在一起.求:
(1)在
A
追上
B
之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)
A
与
B
相碰以后弹簧弹性势能的最大值.
答案
(1)3J;(2)0.5J
解析
(1)塑胶炸药爆炸瞬间取
A
和
B
为研究对象,假设爆炸后瞬间
A
、
B
的速度大小分别为
v
A
、
v
B
,取向右为正方向
由动量守恒:-
m
A
v
A
+
m
B
v
B
=0
爆炸产生的热量由9J转化为
A
、
B
的动能
代入数据解得
v
A
=
v
B
=3m/s
由于
A
在炸药爆炸后再次追上
B
的时候弹簧恰好第一次恢复到原长,则在
A
追上
B
之前弹簧已经有一次被压缩到最短(即弹性势能最大),爆炸后取
B
、
C
和弹簧为研究系统,当弹簧第一次被压缩到最短时
B
、
C
达到共速
v
BC
,此时弹簧的弹性势能最大,设为
E
p1
.
由动量守恒,得
m
B
v
B
=(
m
B
+
m
C
)
v
BC
由机械能守恒,得
代入数据得
E
P1
=3J
(2)设
B
、
C
之间的弹簧第一次恢复到原长时
B
、
C
的速度大小分别为
v
B1
和
v
C1
,则由动量守恒和能量守恒:
m
B
v
B
=
m
B
v
B1
+
m
C
v
C1
代入数据解得:
v
B1
=-1m/s,
v
C1
=2m/s
(
v
B1
=3m/s,
v
C1
=0m/s不合题意,舍去.)
A
爆炸后先向左匀速运动,与弹性挡板碰撞以后速度大小不变,反向弹回.当
A
追上
B
,发生碰撞瞬间达到共速
v
AB
由动量守恒,得
m
A
v
A
+
m
B
v
B1
=(
m
A
+
m
B
)
v
AB
解得
v
AB
=1m/s
当
A
、
B
、
C
三者达到共同速度
v
ABC
时,弹簧的弹性势能最大为
E
P2
由动量守恒,得(
m
A
+
m
B
)
v
AB
+
m
C
v
C1
=(
m
A
+
m
B
+
m
C
)
v
ABC
由能量守恒,得
代入数据得
E
P2
=0.5J
举一反三
如图所示,在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板,挡板间距离足够长,有一质量为
M
,长为
L
的长木板靠在左侧挡板处,另有一质量为
m
的小物块(可视为质点),放置在长木板的左端,已知小物块与长木板间的动摩擦因数为
μ
,且
M
>
m
.现使小物块和长木板以共同速度
v
0
向右运动,设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失.试求:
(1)将要发生第二次碰撞时,若小物块仍未从长木板上落下,则它应距长木板左端多远?
(2)为使小物块不从长木板上落下,板长
L
应满足什
么条件?
(3)若满足(2)中条件,且
M
=2kg,
m
=1kg,
v
0
=10m/s,试计算整个系统在刚发生第四次碰撞前损失的机械能.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,右端有固定挡板的滑块
B
放在光滑的水平面上.
B
的质量为
M
=0.8kg,右端离墙壁的距离
L
=0.09m.在
B
上靠近挡板处放一质量
m
=0.2kg的小金属块
A
,
A
与挡板之间有少量炸药.
A
和
B
之间的动摩擦因数
μ
=0.2.点燃炸药,瞬间释放出化学能.设有
E
0
=0.5J的能量转化为
A
和
B
的动能.当
B
向右运动与墙壁发生碰撞后,立即以碰撞前的速率向左运动.
A
始终未滑离
B
.
g
=10m/s
2
.求:
(1)
A
和
B
刚开始运动时的速度
v
A
、
v
B
;
(2)最终
A
在
B
上滑行的距离
s
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,质量为2kg的物块
A
(可看作质点),开始放在长木板
B
的左端,
B
的质量为1kg,可在水平面上无摩擦滑动,两端各有一竖直挡板
MN
,现
A
、
B
以相同的速度
v
0
=6m/s向左运动并与挡板
M
发生碰撞.
B
与
M
碰后速度立即变为零,但不与
M
粘接;
A
与
M
碰撞没有能量损失,碰后接着返向
N
板运动,且在与
N
板碰撞之前,
A
、
B
均能达到共同速度并且立即被锁定,与
N
板碰撞后
A
、
B
一并原速反向,并且立刻解除锁定.
A
、
B
之间的动摩擦因数
μ
=0.1.通过计算回答下列问题:
(1)
A
与挡板
M
能否发生第二次碰撞?
(2)
A
和最终停在何处?
(3)
A
在
B
上一共通过了多少路程?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,长为0.48m的木板
A
,质量为1kg,板的右端放有物块
B
,质量为3kg,它们一起在光滑水平面上向左匀速运动,速度
,以后木板与等高的竖直固定档板C发生碰撞,碰撞时间极短,且碰撞时没有机械能损失,物块
B
与木板
A
间的动摩擦因数
,取重力加速度
,问
A
、
C
能否发生第二次碰撞,请通过计算说明理由.若能,则第一次碰撞后再经多长时间
A
与
C
发生第二次碰撞;若不能,则第一次碰撞后
A
做什么运动.
题型:不详
难度:
|
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长为0.51m的木板
A
,质量为1kg.板上右端有物块
B
,质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度
v
0
=2m/s.木板与等高的竖直固定板
C
发生碰撞,时间极短,没有机械能的损失.物块与木板间的动摩擦因数
μ
=0.5.
g
取10m/s
2
.求:
(1)第一次碰撞后,
A
、
B
共同运动的速度大小和方向;
(2)第一次碰撞后,
A
与
C
之间的最大距离;(结果保留两位小数)
(3)
A
与固定板碰撞几次,
B
可脱离
A
板.
题型:不详
难度:
|
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