跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s

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跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为v_m=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v₁=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间。

答案

解析

整个过程中，先是变加速运动，接着匀减速，最后匀速运动，作出v—t图线如图（1）所示。由于第一段内作非匀变速直线运动，用常规方法很难求得这1800m位移内的运动时间。考虑动量定理，将第一段的v—t图按比例转化成f—t图，如图（2）所示，则可以巧妙地求得这段时间。
设变加速下落时间为t₁，

又：mg=kv_m，得

所以：

第二段1s内：

所以第三段时间

空中的总时间：

举一反三

如图1所示，质量为M的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m的木块以水平初速度

滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为

，求：

小题1:m的最终速度

；
小题2:m与M相对滑动产生的焦耳热Q；
小题3:m在M上相对滑动的距离L。

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如图一光滑地面上有一质量为M的足够长木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端（M、N表示地面上原a、b对应的点），下列图示正确的是（）

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如图所示，质量为m₁、带电荷量为+q的金属球a和质量为m₂＝

m₁、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上，它们静止时刚好接触，并且ab接触处贴一绝缘纸、使ab碰撞过程中没有电荷转移，在PQ左侧有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在PQ右侧有竖直向下的匀强电场、场强大小为E＝

。现将球b拉至细线与竖直方向成θ＝53°的位置（细线刚好拉直）自由释放，下摆后在最低点与a球发生弹性碰撞。由于电磁阻尼作用，球a将于再次碰撞前停在最低点，求经过多少次碰撞后悬挂b的细线偏离竖直方向的夹角小于37°？

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美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v₁．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为v₂，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：

（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v₃和加速度的大小；
（2）探测器在A点喷出的气体质量△m．

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如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m₁=5kg的无动力小车以匀速率v₀=2m/s向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m₂=25kg的车厢连结，车厢右端有一质量为m₃=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：

（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；
（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g=10m/s²）

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