如图所示,质量为m1、带电荷量为+q的金属球a和质量为m2=m1、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上,它们静止时刚好接触,并且ab接触处贴

如图所示,质量为m1、带电荷量为+q的金属球a和质量为m2=m1、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上,它们静止时刚好接触,并且ab接触处贴

题型:不详难度:来源:
如图所示,质量为m1、带电荷量为+q的金属球a和质量为m2m1、带电荷量为+q的金属球b用等长的绝缘轻质细线吊在天花板上,它们静止时刚好接触,并且ab接触处贴一绝缘纸、使ab碰撞过程中没有电荷转移,在PQ左侧有垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场,在PQ右侧有竖直向下的匀强电场、场强大小为E=。现将球b拉至细线与竖直方向成θ=53°的位置(细线刚好拉直)自由释放,下摆后在最低点与a球发生弹性碰撞。由于电磁阻尼作用,球a将于再次碰撞前停在最低点,求经过多少次碰撞后悬挂b的细线偏离竖直方向的夹角小于37°?
答案
经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。
解析
设b球第一次到最低点时速度大小为V1,从自由释放到最低点的过程中,对b应用动能定理有(细线长度为L):     ① 
b球从最低点(设速度为V0)运动到细线偏离竖直方向夹角φ=37°的过程中,对b应用动能定理有:
    ②  即①/②得:V0=0.707V1      ③ 
a和b在最低点发生弹性碰撞,设碰前b的速度为V,碰后a和b的速度分别为V2、V3,对a和b在碰撞过程中应用动量守恒和能量转化守恒有:m2V=m1V2+m2V3          ④           
 ⑤     ④⑤联立解得V3=-0.9V    ⑥       
由此可知b球碰后速度总是碰前速度的0.9倍。
ab第1次碰后b球的速度为V11=0.9 V1>V0                       ⑦        
ab第2次碰后b球的速度为V12=0.92 V1=0.81 V1>V0         ⑧    
ab第3次碰后b球的速度为V12=0.93 V1=0.729 V1>V0        ⑨    
ab第4次碰后b球的速度为V12=0.94 V1=0.6561 V1<V0      ⑩  
所以经过4次碰撞b球偏离竖直方向的夹角将小于37°。
举一反三
美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器,在美国东部时间2004年6月30日(北京时间7月1日)抵达预定轨道,开始“拜访”土星及其卫星家族.“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道,先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行,运行速度大小为v1.为了进一步探测土星表面的情况,当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体,探测器速度大小减为v2,进入一个椭圆轨道Ⅱ,运动到B点时再一次改变速度,然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ,如图所示.设探测器仅受到土星的万有引力,不考虑土星的卫星对探测器的影响,探测器在A点喷出的气体速度大小为u.求:

(1)探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v3和加速度的大小;
(2)探测器在A点喷出的气体质量△m
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如图所示,光滑水平路面上,有一质量为m1=5kg的无动力小车以匀速率v0=2m/s向前行驶,小车由轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连结,车厢右端有一质量为m3=20kg的物体(可视为质点),物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2,开始物体静止在车厢上,绳子是松驰的.求:

(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移(设物体不会从车厢上滑下);
(2)从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间.(取g=10m/s2
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如图所示,水平传送带AB足够长,质量为M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动(传送带的速度恒定),木块与传送带的摩擦因数,当木块运动到最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹,以v0=300m/s的水平向右的速度,正对射入木块并穿出,穿出速度v=50m/s,设子弹射穿木块的时间极短,(g取10m/s2)求:

(1)木块遭射击后远离A的最大距离;
(2)木块遭击后在传送带上向左运动所经历的时间.
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如图所示,两个质量均为4m的小球AB由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹,以水平速度v0射入A球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少?
(2)A球的最小速度和B球的最大速度.
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如图所示,在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块ABC,质量分别为mA=1kg,mB=1kg,mC=2kg,其中BC用一个轻弹簧固定连接,开始时整个装置处于静止状态;AB之间有少许塑胶炸药,A的左边有一个弹性挡板(小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失).现在引爆塑胶炸药,若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为AB沿轨道方向的动能,AB分开后,A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B,并且与B发生碰撞后粘在一起.求:

(1)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值;
(2)AB相碰以后弹簧弹性势能的最大值.
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