两个小球A和B用轻弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示,C与B发生
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两个小球A和B用轻弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图所示,C与B发生
题型:不详
难度:
来源:
两个小球A和B用轻弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v
0
射向B球,如图所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变.然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连.过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m.
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度;
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.
答案
(1)设C球与B球粘连成D时,D的速度为v
1
,由动量守恒定律得:mv
0
=(m+m)v
1
v
1
=
1
2
v
0
当弹簧压缩至最短时,D与A的速度相等,设此速度为v
2
,
由动量守恒定律得:2mv
1
=3mv
2
,
得A的速度
v
2
=
1
3
v
0
(2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为E
p
,
由能量守恒得:
1
2
•2m
v
21
=
1
2
•3m
v
22
+
E
P
撞击P后,A与D的动能都为零,
解除锁定后,当弹簧刚恢复自然长度时,势能全部转变成D的动能,
设D的速度为v
3
,则有:
E
P
=
1
2
(2m)•
v
23
,
v
3
=
3
6
v
0
以后弹簧伸长,A球离开档板P,并获得速度,当A、D的速度相等时,弹簧伸至最长.
设此时的速度为v
4
,由动量守恒定律得:
2m
v
3
=3m
v
4
,
v
4
=
3
9
v
0
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为
E
/P
,
由能量守恒定律得:
1
2
•2m
v
23
=
1
2
•3m
v
24
+
E
/P
由以上各式解得:
E
/P
=
1
36
m
v
20
答:(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度是
1
3
v
0
;
(2)当弹簧伸到最长时,其势能最大,弹簧的最大弹性势能是
E
/P
=
1
36
m
v
20
举一反三
如图所示,一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A,总质量为m
A
=3kg,其圆弧部分与水平部分相切于P,水平部分PQ长为L=3.75m.开始时A静止在光滑水平面上,有一质量为m
B
=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v
0
=5m/s滑上A,小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15,小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上.
(1)求A、B相对静止时的速度大小;
(2)若B最终停在A的水平部分上的R点,P、R相距1m,求系统在该运动过程中产生的内能;
(3)若圆弧部分光滑,且除v
0
不确定外其他条件不变,讨论小木块B在整个运动过程中,是否有可能在某段时间里相对地面向右运动?如不可能,说明理由;如可能,试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v
0
取值范围.(取g=10m/s
2
,结果可以保留根号)
题型:不详
难度:
|
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如图所示,质量均为m的两物体A.B分别与轻质弹簧的两端相连接,将它们静止放在地面上.一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落.C与A相碰后立即粘在一起向下运动,以后不再分开.当A与C运动到最
高点时,物体B对地面刚好无压力.不计空气阻力.弹簧始终处于弹性限度内.已知重力加速度为g.求:
(1)A与C一起开始向下运动时的速度大小;
(2)弹簧的劲度系数.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,质量为M,内有半径为R的半圆形轨道的槽体放在光滑的水平面上,左端紧靠一台阶,质量为m的小球从A点由静止释放,若槽内光滑,求小球上升的最大高度.
题型:不详
难度:
|
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放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧,用两手分别控制小车处于静止状态,已知A的质量大于B的质量,下面说法中正确的是( )
A.两手同时放开后,两车的总动量为零
B.先放开右手,后放开左手,两车的总动量向左
C.先放开左手,后放开右手,两车的总动量向右
D.两手同时放开,A车的速度大于B车的速度
题型:不详
难度:
|
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质量分别为m
1
和m
2
的两个物体碰撞前后的位移-时间图象如图3所示,由图有以下说法:
①碰撞前两物体动量相同;
②质量m
1
等于质量m
2
;
③碰撞后两物体一起作匀速直线运动;
④碰撞前两物体动量大小相等、方向相反.
其中正确的有( )
A.①
B.②
C.③
D.④
题型:不详
难度:
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