（1）甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为2：1，则这两颗卫星的运转半径之比为______，运转周期之比为______．（2）在光滑水平面

题型：不详难度：来源：

（1）甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为

2

：1，则这两颗卫星的运转半径之比为______，运转周期之比为______．
（2）在光滑水平面上沿x轴正方向作直线运动的物体A质量为m₁，速度为v₁=2m/s；另一个物体B质量为m₂，以v₂=4m/s的速率沿x轴负方向迎面向A运动，若两物体相碰后粘在一起并且恰好停止运动，则m₁：m₂=______；若两物体相碰后粘在一起并以v"=1m/s的速度沿x轴正方向运动，则m₁：m₂=______．

答案

（1）根据万有引力提供向心力，F_万=F_向．
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r
所以：v=

GM r

T=2π

r3 GM

故：

r1

r2

=

v22

v12

=

1

2

T1

T2

=(

r1

r2

)

3

2

=

1

2 2

故答案为：1：2，1：2

2

．
（2）以A、B组成的系统为研究对象，
①若两物体相碰后粘在一起并且恰好停止运动
由水平方向上动量守恒得
m₁v₁=m₂v₂
所以

m1

m2

=

v2

v1

=

4

2

=

2

1

②若两物体相碰后粘在一起并以v"=1m/s的速度沿x轴正方向运动
由水平方向上动量守恒得
m₁v₁-m₂v₂=（m₁+m₂）v′
所以2m₁-4m₂=m₁+m₂
m₁=5m₂

m1

m2

=

5

1

故答案为：2：1，5：1．