如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转

如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转

题型:安徽省高考真题难度:来源:
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s,g取10m/s2
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小。
(3)在满足(2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
答案
解:(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1。在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒。则
 ②
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,则
由②③式,得F=2N ④
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上
(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度为V。在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,水平方向的动量守恒。以水平向右的方向为正方向,有
在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,则
由⑤⑥式,得v2=2m/s ⑦
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2,任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V"。由系统水平方向的动量守恒,得 ⑧
将⑧式两边同乘以,得
因⑨式对任意时刻附近的微小间隔都成立,累积相加后,有
 
由⑩式得
举一反三
如图,ABC三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上,BC之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触可不固连,将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连,使弹簧不能伸展,以至于BC可视为一个整体,现A以初速v0沿BC的连线方向朝B运动,与B相碰并粘合在一起,以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A,B分离,已知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能。
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质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成,放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下,以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出,如图所示。已知M:m=3:1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ,圆弧轨道的半径为R。
(1)求物块从轨道左端滑出时,滑块M的速度的大小和方向;
(2)求水平轨道的长度;
(3)若滑块静止在水平面上,物块从左端冲上滑块,要使物块m不会越过滑块,求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。
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如图所示,质量为m的物体(可视为质点)以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上、质量为M的小车上,物体与小车表面间的动摩擦因数为μ,由于小车足够长,最终物体相对小车静止,求:
(1)物体的最终速度;
(2)物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间及小车前进的距离。
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如图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后,以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求
(1)此过程中系统损失的机械能;
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
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光滑水平面上放着质量,mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B 不动,此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5m,B恰能到达最高点C。g=10m/s2,求
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
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