解:(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为v0,第一次与墙壁碰撞前共同速度设为v1 根据机械能守恒:mgR=mv02 ① 滑块在车上滑动过程中系统动量守恒:mv0=(m+M)v1 ② 又由题意知:M=3m ③ 联立①②③并代入数据解得:v1=1 m/s 即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s (2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为l1,根据能量守恒有: μmgl1=mv02-(m+M)v12 ④ 小车第一次与墙壁碰后反向向左运动,二者共同速度运动时的速度设为v2 在此过程中,车与滑块系统动量守恒:Mv1-mv1=(M+m)v2 ⑤ 设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为l2 根据能量守恒有:μmgl2=(m+M)v12-(m+M)v22 ⑥ 经研究发现,此后小车与墙壁两侧分别碰撞后,滑块与小车系统损失的机械能逐次减少,相对滑过的距离也减小,而且相对滑动的方向依次改变,故车长至少应为l=l1+l2 ⑦ 联立④⑤⑥⑦并代入数据解得:l=2.5 m |