倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h1=5 m和h2=0.2 m的两点上，各固定一小球

题型：专项题难度：来源：

倾角为30°的足够长光滑斜面下端与一足够长光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h₁=5 m和h₂=0.2 m的两点上，各固定一小球A和B。某时刻由静止开始释放A球，经过一段时间t后，同样由静止开始释放B球。g取10 m/s²，则：
(1)为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？
(2)在满足(1)的情况下，为了保证两球在水平面上的碰撞次数不少于两次，两球的质量m_A和m_B应满足什么条件？(假设两球的碰撞过程没有能量损失)

答案

解：(1)设两球在斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mgsin30°=ma
设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为t₁和t₂，则：

，

所以：t=t₁-t₂=1.6 s
(2)设A、B两球下滑到斜面底端时速度分别为v₁和v₂，第一次相碰后速度分别为v_A和v_B，则根据机械能守恒：

=m_Agh₁ ①，

=m_Bgh₂ ②
根据动量守恒和能量守恒
m_Av₁+m_Bv₂=m_Av_A+m_Bv_B ③

④
为使两球能发生第二次碰撞，应满足v_A<0且|v_A|>v_B ⑤
由①②③④⑤代入数据后可得：

举一反三

质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。碰撞后B球的速度大小可能是[ ]
A.0 6v
B.0.4v
C.0.2v
D.v

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如图所示，三个可视为质点的物块A，B，C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离。已知m_A=m_B=10 kg，m_C=20 kg，C的左侧水平面光滑，C的右侧水平面粗糙，A，B与粗糙水平面间的动摩擦因数μ_A=μ_B=0.4，c与粗糙水平面间动摩擦因数μ_C=0.2，A具有20 J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A，B，C粘成一个整体，求：（取g=10 m/s²）
（1）在第二次碰撞中损失的机械能有多少？
（2）这个整体在粗糙的水平面上滑行的距离是多少？

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如图所示，在光滑的绝缘水平桌面上，有直径相同的两个金属小球a和b，质量分别为m_a=2m，m_b=m，b球带正电荷2q，静止在磁感应强度为B的匀强磁场中，不带电小球a以速度v₀进入磁场，与b球发生正碰，若碰后b球对桌面压力恰好为0，求a球对桌面的压力是多大。

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如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7 m/s．求碰撞后两车共同的运动速度。

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质量m₁=10克的小球在光滑的水平桌面上以v₁=30厘米／秒的速率向右运动，恰遇上质量m₂=50克的小球以v₂=10厘米／秒的速率向左运动，碰撞后，小球m₂恰好停止，那么碰撞后小球m₁的速度是多大？方向如何？

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