有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为mA=mB=m，mC=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连

题型：江西省专项题难度：来源：

有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板，另有三个木块A、B、C，它们的质量分别为m_A=m_B=m，m_C=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻弹簧连接，放于斜面上，并通过轻弹簧与档板M相连，如图所示。开始时，木块A静止在P点，弹簧处于原长，木块B在Q点以初速度v₀沿斜面向下运动，P、Q间的距离为l，已知木块B在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A碰撞后立刻一起沿斜面向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。现将木块C从Q点以初速度

沿斜面向下运动，木块A仍静止于P点，经历同样的过程，最后木块C停在斜面上的R点（图中未画出）。求：
（1）A、B一起开始压缩弹簧时速度v₁；
（2）A、B压缩弹簧的最大长度；
（3）P、R间的距离l"的大小。

答案

解：（1）木块B下滑做匀速运动，有mgsinθ=μmgcosθ
B和A碰撞后，设速度为v₁，根据动量守恒定律得mv₀=2mv₁
解得v₁=

（2）设两木块向下压缩弹簧的最大长度为x，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v₂，根据动能定理得
一μ2mgcosθ2x=

2mv

一

2mv

两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程中，根据动能定理得
一(mgsinθ+μmgcosθ)l=0一

解得x=

一l
（3）木块C与A碰撞前后速度为v₁"，根据动量守恒定律得3m

=4mv₁"
解得v₁"=

设木块C和A压缩的最大长度为x"，两木块被弹簧弹回到P点时的速度为v₂"，根据动能定理得
一μ4mgcosθ2x"=

4mv"

一

4mv"

木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R的过程中，根据动能定理得
一(3mgsinθ+μ3mgcosθ)l"=0一

3mv"

在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此，木块B和A压缩弹簧的初动能E_k1=

木块C与A压缩弹簧的初动能E_k2=

即E_k1=E_k2
因此，弹簧先后两次的最大压缩量相等，即x=x"，综上可得l"=l一

举一反三

不定项选择如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为m_B=2m_A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s，则（）

A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10

题型：0117 专项题难度：| 查看答案

如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球A和质量为

m的小球B通过轻质弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于自由伸长状态；质量为m的小球C以初速度v₀沿AB连线向右匀速运动，并与小球A发生弹性正碰。在小球B的右侧某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当小球B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走，不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内，小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反，则B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值E_m可能是

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：0117 专项题难度：| 查看答案

如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的长木板，长木板上有一质量为m的小物块，它与长木板间的动摩擦因数为μ。开始时，长木板与小物块均靠在与水平面垂直的固定挡板处，某时刻它们以共同的速度v₀向右运动，当长木板与右边的固定竖直挡板碰撞后，其速度的大小不变、方向相反，以后每次的碰撞均如此。设左右挡板之间的距离足够长，且M＞m。
（1）要想物块不从长木板上落下，则长木板的长度L应满足什么条件？
（2）若上述条件满足，且M＝2 kg，m＝1 kg，v₀＝10 m/s，求整个系统在第5次碰撞前损失的所有机械能。

题型：0117 专项题难度：| 查看答案

如图所示，在一个倾角为θ的光滑斜面底端有一个挡板，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接，静止在斜面上。将一个物体A从距离物体B为H处由静止释放，沿斜面下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B黏合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略各物体自身的大小及空气阻力。求：
（1）A与B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对挡板的压力为多大？
（3）开始时，物体A从距B多大距离由静止释放时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开挡板？

题型：0117 专项题难度：| 查看答案

如图所示，固定的光滑水平绝缘轨道与半径为R=0.2m、竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，圆形轨道处于电场强度大小为

，方向水平向右的匀强电场中。光滑水平绝缘轨道上有A、B、C、D四个可看作为质点的小球，已知m_A=m_D=0.1kg，m_B=m_C=0.2kg，A球带正电，电量为q，其余小球均不带电。小球C、D与处于原长的轻弹簧2连接，小球A、B中间压缩一轻且短的弹簧（弹簧弹力足够大），轻弹簧与A、B均不连接，在圆轨道的最低点由静止释放A、B后，A球在圆轨道运动时恰能做完整的圆周运动，B被弹开后与C小球碰撞且粘连在一起，设碰撞时间极短。g取10m/s²。试求：
（1）A球离开弹簧后的最小速度以及刚进入圆轨道时对轨道的压力的大小？
（2）弹簧2的最大弹性势能？

题型：模拟题难度：| 查看答案