如图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子A内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒

如图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子A内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒

题型:不详难度:来源:
如图所示,一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上,弹簧的上端与盒子A连接在一起,下端固定在地面上.盒子A内腔为正方体,一直径略小于此正方体边长的金属圆球B恰好能放在盒内,已知弹簧的劲度系数为k=400N/m,盒子A和金属小球B的质量均为2kg.将盒子A向上提高,使弹簧从自由长度伸长10cm后,由静止释放,不计阻力,盒子A和金属小球B一起做竖直方向的简谐运动,g取10m/s2.已知弹簧处在弹性限度内,对于同一弹簧,其弹性势能只决定于其形变的大小.试求:
(1)盒子A做简谐运动的振幅;
(2)盒子A运动到最高点时,盒子A对金属小球B的作用力方向(不要求写出理由);
(3)金属小球B的最大速度.
答案
(1)系统处于平衡位置时,弹簧压缩△x1,由2mg=k△x1,得
△x1=
2mg
k
=
2×2×10
400
m=0.10m,
盒子的振幅为H=△x1+△x2=0.10m+0.10m=0.20m
(2)方向向下.
(3)小球B运动到平衡位置时速度最大,从最高点到平衡位置的过程中,弹力做的正功与负功相等,总功为零,
由动能定理,得2mgH+0+△Ek=
1
2
•2m•vm2,
解得:vm=


2gH
=


2×10×0.20
m/s=2m/s.
答:(1)盒子A做简谐运动的振幅为0.20m;
(2)盒子A运动到最高点时,盒子A对金属小球B的作用力方向向下;
(3)金属小球B的最大速度为2m/s.
举一反三
弹簧振子在做简谐运动的过程中,振子通过平衡位置时(  )
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A.速度值最大B.回复力的值最大
C.加速度值最大D.位移最大
下列说法中不正确的是(   )
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A.做简谐运动的质点,其振动能量与振幅无关
B.泊松亮斑是光的衍射现象,玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象
C.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,与光源和观察者的运动无关
D.各种电磁波在真空中的传播速度与光速一样,为c=3×108m/s
一弹簧振子在水平x轴方向作简谐运动,周期为T,它由平衡位置0点沿x轴负向运动到离最大负位移的处所需要的最短时间为(  )
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A.B.C.D.
一个正在振动的弹簧振子,其振幅为A,周期为T.下列说法正确的是(  )
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A.在 时间内,振子发生的位移一定是A,且路程也是A
B.在 时间内,振子发生的位移可以是零,且路程一定小于A
C.在 时间内,振子发生的位移可以小于A,且路程一定是A
D.在 时间内,振子发生的位移一定为零,且路程一定小于A
如图所示,质量为M,倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)被固定在水平地面上,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为
3
4
l
时将物块由静止开始释放,物块在斜面上做简谐振动,重
力加速度为g.
(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度;
(2)求弹簧的最大伸长量.