某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上，测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R

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某人利用单摆来确定某高山的高度。已知单摆在海面处的周期是T0。而在该高山上，测得该单摆周期为T。求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）

答案

根据单摆周期公式有：

由万有引力公式得：

联立解得：

解析

略

举一反三

（1）（6分）在利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得的g值偏大，可能的原因是（）
A．摆球质量过大
B．单摆振动时振幅较小
C．测量摆长时，只考虑了线长，忽略了小球的半径
D．测量周期时，把n个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小
（2）（6分）在演示简谐运动图象的沙摆实验中，使木板沿直线OO′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出如图乙所示曲线，A．B．C．D均为直线OO′上的点，测出

="16" cm,

="48" cm，摆长为64 cm（可视为不变），摆角小于5°，则该沙摆的周期为______s，木板的加速度大小约为_____

_ m/s2（g取10m/s2）

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某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则

（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm，测得重力加速度g值为             m/s²（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值         (填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果         (填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T²）为横坐标作出了l－T²图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=         。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度       。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）

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如图所示是演示砂摆振动图像的实验装置，砂摆的摆幅较小时可看作简谐振动。砂摆摆动时，手拉纸的速率恒为0.3m/s，实验结果如图所示。由图所提供的信息，可测得砂摆的周期为，砂摆的摆长为（g取10m/s²）。

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下列说法中正确的是。

A．做简谐运动的质点，其振动能量与振幅无关

B．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象

C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源的运动和观察者的运动无关

D．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，应选用10 cm长的细线和小铁球

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老师带着几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。

（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=          ；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，所用时间为t=       s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值       （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）

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