有一单摆，其摆长l="1.02" m，摆球的质量m="0.10" kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t="60.8" s，试求：（1）当地的重力加

题型：不详难度：来源：

有一单摆，其摆长l="1.02" m，摆球的质量m="0.10" kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t="60.8" s，试求：
（1）当地的重力加速度是多大？
（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

答案

（1）9.79 m/s².（2）缩短0.027 m.

解析

（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式
T=2π

，由此可得g="4π" ²l/T²，只要求出T值代入即可.
因为T=

s="2.027" s，
所以g=4π²l/T²=(4×3.14²×1.02)/2.027² m/s²="9.79" m/s².
（2）秒摆的周期是2 s，设其摆长为l₀，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：

，
故有：l₀=

m="0.993" m.
其摆长要缩短Δl=l-l₀="1.02" m-0.993 m="0.027" m.

举一反三

将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a="0.2" m/s²的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图11-4-2所示，量得

="4" cm,

="9" cm,

="14" cm，试求沙摆的振动周期和摆长.（g="10" m/s²）

图11-4-2

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试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角θ；
（2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；
（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.