如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫.AB.甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放(不计空气阻力).问:(1)两球第1次到达C点的时间

如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫.AB.甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放(不计空气阻力).问:(1)两球第1次到达C点的时间

题型:不详难度:来源:
如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R≫
.
AB
.甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放(不计空气阻力).问:
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?
答案
(1)甲球做自由落体运动R=
1
2
g
t21

所以:t1=


2R
g

乙球沿圆弧做简谐运动(由于B→C≪R,可认为摆角θ<5°).此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故此等效摆长为R,因此乙球第1次到达C处的时间为:
t2=
1
4
T=
1
4
×2π


R
g
,所以t1:t2=
2


2
π

(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落,到达C点的时间为t=


2h
g

由于乙球运动的周期性,所以乙球到达C点的时间为
t=
T
4
+n
T
2
=
2n+1
2
•π


R
g
,n=0,1,2,…

由于甲、乙在C点相遇,故t=t
解得h=
(2n+1)2
8
π2R(n=0,1,2,…)

答:(1)两球第1次到达C点的时间之比是
2


2
π

(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是
(2n+1)2
8
π2R(n=0,1,2,…)
举一反三
有一个单摆,当摆线与竖直方向成θ角(θ<5°)时,摆球的速度为零,摆球摆到最低点时速度为v,则单摆的周期______S.(当地重力加速度为g)
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下列关于单摆周期的说法正确的是(  )
A.用一个装满砂的漏斗和长细线做成一个单摆,在摆动时砂从漏斗中缓慢漏出,周期不变
B.当升降机向上匀加速运动时(a<g)单摆的周期小于电梯匀速运动时单摆的周期
C.将摆由赤道移到北极,单摆振动周期减小
D.将单摆的摆角由5°增加到10°(不计空气阻力),单摆的周期减小
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有一个单摆、其摆长l=1.02m,摆球质量m=0.10kg,从与竖直方向成θ=4°的位置无初速度开始运动,已知振动的次数n=30次,用了时间t=60.8s,问:(取sin4°=0.0698,cos4°=0.9976,π=3.14)
(1)重力加速度g为多大?
(2)摆球的最大回复力为多大?
(3)如果将这一单摆改成秒摆,摆长应怎样改变?
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对于秒摆(T=2s),下列说法中正确的是(  )
A.摆长缩短为原来的
1
4
时,频率为1Hz
B.摆球质量减小到原来的
1
4
时,周期为4s
C.振幅减为原来的
1
4
时,周期为2s
D.如果重力加速度减为原来的
1
4
时,频率为0.25Hz
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以下说法正确的是(  )
A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B.古代某寺庙里的馨常自鸣自响,属于声音的共鸣现象
C.如果某一遥远星球离地球远去,那么地球上接收到该星球发出光的波长要变长
D.不同波长的声波在同一介质中传播时,传播速度一样
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