天花板上O点悬挂一单摆,绳子长度为0.99l,质量分布均匀的实心小球质量为m,直径为0.02l,O点正下方0.1l处有一钉子P,如图所示,现将单摆向左拉开一个小
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天花板上O点悬挂一单摆,绳子长度为0.99l,质量分布均匀的实心小球质量为m,直径为0.02l,O点正下方0.1l处有一钉子P,如图所示,现将单摆向左拉开一个小
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天花板上O点悬挂一单摆,绳子长度为0.99l,质量分布均匀的实心小球质量为m,直径为0.02l,O点正下方0.1l处有一钉子P,如图所示,现将单摆向左拉开一个小角度θ,并由静止释放,小球左右摆动过程中,偏角始终都小于5°,重力加速度为g.求:
(1)单摆的振动周期;
(2)小球从左摆到最低点时,绳子对小球的拉力大小.
答案
(1)摆长OA的单摆周期:T
1
=
2π
l
1
g
,
摆长PB的单摆周T
2
=2
π
l
2
g
,
由题意得:l
1
=l
且l
2
=0.9l
单摆的振动周期:T=
T
1
+
T
2
2
解得:T=
π
l
g
(1+
3
10
10
)
(2)从静止释放到最低点,由机械能守恒得
1
2
m
v
2
=mgl(1-cosθ)
在最低点:T-mg=m
v
2
l
解得:T=mg(3-2cosθ)
答:(1)单摆的振动周期T=
π
l
g
(1+
3
10
10
)
;
(2)小球从左摆到最低点时,绳子对小球的拉力大小mg(3-2cosθ).
举一反三
如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.(取g=10m/s
2
)
(1)由图象可知,单摆振动的频率为______Hz.
(2)t=0时,摆球应在______点.
(3)此摆的摆长为______m.
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如图所示,弧AB为一段位于竖直面内的光滑的圆弧形轨道,并于下端A与水平面相切,弧AB所对圆心角小于5°,C为弧AB上的一点.现将同一小球先后从B、C两点无初速释放,则它到达A点时的速度V
1
、V
2
,及所用时间t
1
、t
2
,经比较应为( )
A.V
1
>V
2
,t
1
>t
2
B.V
1
=V
2
,t
1
=t
2
C.V
1
>V
2
,t
1
=t
2
D.V
1
>V
2
,t
1
<t
2
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如图所示,一个小铁球,用长约10m的细线系牢,另一端固定在O点,小球在C处平衡,第一次把小球由C处向右侧移开约4cm,从静止释放至回到C点所用时间为t
1
;第二次向上把小球提到O点,由静止释放到达C点所用的时间为t
2
,则( )
A.t
1
>t
2
B.t
1
=t
2
C.t
1
<t
2
D.无法判断
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一个单摆在竖直平面内做小角度摆动,如果摆球的质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时的速度为原来的一半,则单摆的( )
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅不变
D.频率改变,振幅改变
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正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下,某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度,先将线的下端系上一个小球,发现当小球静止时,细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直,他打开窗子,让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动,如图所示,从小球第1次通过图中的B点开始计时,第21次通过B点用时30s;球在最低点B时,球心到窗上沿的距离为1m,当地重力加速度g取π
2
(m/s
2
);根据以上数据可得小球运动的周期T=______s;房顶到窗上沿的高度h=______m.
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