一单摆在海平面处的振动周期为T,现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T.设地球半径为R,则该山的高度H可表示为( )A.R△TTB.R△TT
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一单摆在海平面处的振动周期为T,现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T.设地球半径为R,则该山的高度H可表示为( )A.R△TTB.R△TT
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一单摆在海平面处的振动周期为T,现将该单摆移到山顶时测得的周期与原来周期相比较改变了△T.设地球半径为R,则该山的高度H可表示为( )
A.R
△T
T
B.R
△T
T
C.2πR
△T
T
D.R
T+△T
T
答案
设单摆的摆长为L,地球的质量为M.
据万有引力定律等于重力,得
在海平面上,有 mg=G
Mm
R
2
在山顶上,有 mg′=G
Mm
(R+H
)
2
可得海平面的重力加速度和高度为H山顶上的重力加速度之比为:
g:g′=(R+H)
2
:R
2
;
据单摆的周期公式可知 T=2π
L
g
则得:海平面上有:T=2π
L
g
,山顶上有:T+△T=2π
L
g′
由以上各式可求得 H=R
△T
T
故选:B
举一反三
一绳长为L的单摆,在平衡位置正上方(L-L′)的P处有一个钉子,如图所示,这个摆的周期是( )
A.T=2π
L
g
B.T=2π
L′
g
C.T=2π
L
g
+
L′
g
D.T=π(
L
g
+
L′
g
)
题型:不详
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一个单摆的摆球偏离到位移最大时恰与空中竖直下落的雨滴相遇,雨滴均匀地附着在摆球表面.此后单摆经过平衡位置时的速度v,振动的周期T,振幅A的变化是( )
A.v增大,T增大,A也增大
B.v不变,T减小,A也减小
C.v不变,T不变,A也不变
D.v增大,T不变,A增大
题型:不详
难度:
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天花板上O点悬挂一单摆,绳子长度为0.99l,质量分布均匀的实心小球质量为m,直径为0.02l,O点正下方0.1l处有一钉子P,如图所示,现将单摆向左拉开一个小角度θ,并由静止释放,小球左右摆动过程中,偏角始终都小于5°,重力加速度为g.求:
(1)单摆的振动周期;
(2)小球从左摆到最低点时,绳子对小球的拉力大小.
题型:不详
难度:
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如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.(取g=10m/s
2
)
(1)由图象可知,单摆振动的频率为______Hz.
(2)t=0时,摆球应在______点.
(3)此摆的摆长为______m.
题型:不详
难度:
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如图所示,弧AB为一段位于竖直面内的光滑的圆弧形轨道,并于下端A与水平面相切,弧AB所对圆心角小于5°,C为弧AB上的一点.现将同一小球先后从B、C两点无初速释放,则它到达A点时的速度V
1
、V
2
,及所用时间t
1
、t
2
,经比较应为( )
A.V
1
>V
2
,t
1
>t
2
B.V
1
=V
2
,t
1
=t
2
C.V
1
>V
2
,t
1
=t
2
D.V
1
>V
2
,t
1
<t
2
题型:不详
难度:
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