将一摆长为2m的单摆放在某一星球表面，测得完成60次全振动所用时间为120s，求：（1）该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径与地球半径相同，则地球与

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将一摆长为2m的单摆放在某一星球表面，测得完成60次全振动所用时间为120s，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径与地球半径相同，则地球与该星球的质量之比是多少？（地球表面的重力加速度为g=10m/s²，取π²=10）

答案

解：（1）单摆的振动周期T=

=2s
根据单摆的周期公式T=2π

得g=

=20m/s²
（2）物体在星球表面受到的重力等于星球对它的万有引力mg=

因此有

举一反三

一个单摆在质量为m₁、半径为R₁的星球上做周期为T₁的简谐运动，在质量为m₂、半径为R₂的星球上做周期为T₂的简谐运动，求T₁与T₂之比。

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细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是

[ ]

A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍

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（选修3-4选做题）
关于振动和波动，下列说法正确的是 [ ]
A．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关
B．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象
C．在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大
D．各种波均会发生偏振现象
E．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在距离我们远去

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如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O"点钉一个钉子，使OO"＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是

[ ]
A．2π

B．2π

C．2π(

＋

)
D．π(

＋

)

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如图所示，单摆甲放在空气中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为T_甲；单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T_乙；单摆丙带正电，放在匀强磁场B中，周期为T_丙；单摆丁带正电，放在匀强电场E中，周期为T_丁，那么

[     ]
A．T_甲＞T_乙＞T_丁＞T_丙
B．T_乙＞T_甲＞T_丙＞T_丁C．T_丙＞T_甲＞T_丁＞T_乙
D．T_乙＞T_甲＝T_丙＞T_丁

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将一摆长为2m的单摆放在某一星球表面，测得完成60次全振动所用时间为120s，求： （1）该星球表面的重力加速度； （2）若该星球的半径与地球半径相同，则地球与