已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为φ=kQr（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光

题型：不详难度：来源：

已知真空中电量为Q的点电荷电场中，若取无穷远为零电势点，则离电荷距离为r的某点的电势表达式为φ=

kQ

r

（k为静电力常数）．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l₀．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F=

kQq

4l02

、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离；
（3）乙球运动的最大速度v_m为多少？
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离和最小距离是多少？

答案

（1）乙球受到电场力和F的作用，根据牛顿第二定律得
   K

qQ

l 20

=ma
解得，a=

3kqQ

4m l 20

（2）乙球的合外力先向左，所以乙球向左做加速度减小的加速运动，当合力为零时，速度最大，则有
  K

qQ

r2

-K

qQ

4 l 20

=0
解得 r=2l₀   
（3）乙球的电势能：ε=qϕ=

kqQ

r

，电场力做正功，等于电势能的减少：
  W_E=-△ε=-(K

qQ

2l0

-K

qQ

l  0

)=k

qQ

2l0

外力做负功：W_F=-K

qQ

4 l 20

l0=-K

Qq

4l0

由动能定理：W_E+W_F=

1

2

m

V

2m

-0
得：

V

m

=

kqQ 2ml0

（4）乙球达到速度最大后，再向左做加速度增大的减速运动，当速度等于零时，离甲球最远．V=0此时离开甲球距离为r_m，然后又向右运动，根据对称性可知，当r=l₀时速度又等于零．所以离开A球最近的距离为l₀．
 根据动能定理得  W_E+W_F=0

kqQ

rm

-

KqQ

l0

=-k

qQ

4 l 20

(rm-l0)
解得，r_m=4l₀      
答：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小是

3kqQ

4m l 20

；
（2）乙球的速度最大时两个电荷间的距离是2l₀；
（3）乙球运动的最大速度v_m为

kqQ 2ml0

．
（4）乙球运动过程中，离开甲球的最大距离4l₀，最小距离是l₀．