已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

题型：不详难度：来源：

已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

答案

解析

试题分析：E,F分别是AC,PC的中点，∴，∵三棱锥PABC为正棱锥，∴（对棱互相垂直），∴，又∵EFBF，而，∴平面，∴平面，∴，以为从同一定点出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径．又因为AB=2，所以，∴，∴，∴三棱锥PABC的外接球的表面积为．故答案为：．