如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

答案

（1）详见解析；（2）．

解析

试题分析：（1）求证：平面平面，证明两个平面垂直，只需证明一个平面过另一个平面的垂线即可，注意到已知，可想到证明面，只需证明，或，但位置不确定，可考虑证，由已知点是的中点，已知，故，而四棱锥的底面是正方形，底面，故面，这样能得到面，从而得，问题得证；（2）求三棱锥的体积，由于是的中点，则，这样转化为求，由图可知，容易求出．
试题解析：（1）∵底面，∴
又∴面
∴······①                  3分
又，且是的中点，∴·········②
由①②得面     ∴
又    ∴面
∴平面平面                      6分
（2）∵是的中点，∴.     9分
                  12分