如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点．该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v0沿x

题型：不详难度：来源：

如图所示，真空中有一直角坐标系xOy，M、N分别是y轴和x轴上的两点．该空间内有一匀强电场，方向沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为+q的粒子从M点以速度v₀沿x轴正方向射出，恰能通过N点．已知OM=d，ON=2d，不计粒子重力．
（1）求该匀强电场场强E的大小；
（2）若撤去该匀强电场，在该空间加一匀强磁场，仍让这个带电粒子从M点以速度v₀沿x轴正方向射出，粒子仍通过N点，求所加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向．

答案

（1）粒子在X轴方向上做匀速直线运动，
所以粒子从M运动到N的时间为t=

2d

v0

粒子在Y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，设其加速度为a，
则根据牛顿第二定律有a=

qE

m

所以d=

1

2

at2=

1

2

qE

m

(

2d

v0

)2
解得：E=

m v 20

2dq

（2）由题意可知，粒子在M点所受洛伦兹力的方向沿Y轴负方向，
根据左手定则可知，所加匀强磁场的方向为：垂直纸面外外．
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨迹如图所示，O′为轨迹的圆心，其半径为 r．
由勾股定理得：（2d）²+（r-d）²=r²

所以r=

5d

2

根据牛顿第二定律有qvB=m

v 20

r

解得：B=

2mv0

5dq

答：（1）则该匀强电场场强E的大小：E=

m v 20

2dq

；
（2）则所加匀强磁场磁感应强度B的大小：B=

2mv0

5dq

和方向垂直纸面外外．