（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II

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（22分）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图1所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区。I为电离区，将氙气电离获得1价正离子II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场。I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度v_M从右侧喷出。I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90^◦）。推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气。电子使氙气电离的最小速度为v₀，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好。已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e。（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）。

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90^◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v_M与α的关系。

答案

（1）

（2）垂直纸面向外（3）

（4）

解析

试题分析:（1）由动能定律得

（2）垂直纸面向外
（3）设电子运动的最大半径为r，则

所以有

，磁感应强度满足

（4）如图所示
根据几何关系得：

解得：

举一反三

（20分）某学习小组为了研究影响带电粒子在磁场中偏转的因素，制作了一个自动控制装置，如图所示，滑片P可在R₂上滑动，在以O为圆心，半径为R=10

cm的圆形区域内，有一个方向垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.10T。竖直平行放置的两金属板A、K相距为d，连接在电路中，电源电动势E=91V，内阻r=1.0Ω，定值电阻R₁=10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为80Ω，S₁、S₂为A、K板上的两个小孔，且S₁、S₂跟O在竖直极板的同一直线上，OS₂=2R，另有一水平放置的足够长的荧光屏D，O点跟荧光屏D点之间的距离为H。比荷为2.0×10⁵C/kg的离子流由S₁进入电场后，通过S₂向磁场中心射去，通过磁场后落到荧光屏D上。离子进入电场的初速度、重力、离子之间的作用力均可忽略不计。问：

（1）判断离子的电性，并分段描述离子自S₁到荧光屏D的运动情况？
（2）如果离子恰好垂直打在荧光屏上的N点，电压表的示数多大？
（3）电压表的最小示数是多少？要使离子打在荧光屏N点的右侧，可以采取哪些方法？

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带电粒子在只考虑已知场力的情况下可能所处的状态是（）

A．在磁场中做直线运动

B．在匀强电场中做匀速圆周运动

C．在匀强磁场中做类似抛体运动

D．在匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速直线运动

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如图所示，在x轴下方的区域内存在+y方向的匀强电场，电场强度为E。在x轴上方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xoy平面向外，磁感应强度为B。-y轴上的A点与O点的距离为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从A点由静止释放，经电场加速后从O点射入磁场，不计粒子的重力。

（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（2）要使粒子进人磁场之后不再经过x轴，求电场强度的取值范围；
（3）改变电场强度，使得粒子经过x轴时与x轴成θ=30⁰的夹角，求此时粒子在磁场中的运动时间t及经过x轴的位置坐标值x₀。

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如图所示，竖直放置的一对平行金属板间的电势差为U₁，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U₂.一电子由静止开始经U₁加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出．不计电子重力，下列说法正确的是：

A．增大U₁，电子一定打在金属板上

B．减小U₁，电子一定打在金属板上

C．减小U₂，电子一定能从水平金属板间射出

D．增大U₂，电子一定能从水平金属板间射出

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(12分)一束电子流经电压U加速后，在距两极板等距离处垂直进入水平平行板间的匀强电场，如右图所示，若两板间距离d，板长l，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个水平极板上最大能加多
大电压？

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