如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U₁，加速后，在水平方向沿O₁O₂垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L(不考虑电场边缘效应)，两极板间距为d，O₁O₂为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：

(1)粒子进入偏转电场的速度v的大小；
(2)若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U₂；
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0   时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U₀以及周期T分别应该满足的条件．

答案

（1）（2）（3） （n=1，2，3，4…）

解析

试题分析：（1）电子经加速电场加速：                   (3分)
解得：                                         (1分)
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为，则由几何关系得：             (2分)
解得：                                          (1分)
又                      (2分)
解得：                                         (1分)
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且v_y=0，则电子应在时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足      (2分)
则（n=1，2，3，4…）       (1分)
在竖直方向位移应满足    (2分)
解得： （n=1，2，3，4…）            (1分)
点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直 线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．