如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=0.5Ω，R1=R2=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额

题型：杨浦区一模难度：来源：

如图所示的电路中，直流发电机M的电动势E=250V，内阻r=0.5Ω，
R₁=R₂=1Ω．电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为l 000W，其他电阻不计，也不计电热器电阻随温度的变化．问：
（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）当接通几只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大？
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁、R₂和内阻r上消耗的功率分别为多少？

答案

（1）设当接通n只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作，有：
I_总（r+R₁+R₂）=E-U_额，
I总=n

P额

U额

∴n=

E-U额

(r+R1+R2)P额/U

=

250-200

(0.5+1+1)1000/200

=4
（2）设当接通n′只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大，有r+R1+R2=

U 2额

P额n′

∴n′=

U 2额

(r+R1+R2)P额

=

2002

(0.5+1+1)×1000

=16
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁上消耗的功率为：PR1=I

′

2总

R1=

E2R1

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×1

[2×(0.5+1+1)]2

W=2500W
R₂=R₁，∴R₂上消耗的功率也为2500W．
内阻r上消耗的功率为Pr=I

′

2总

r=

E2r

[2(r+R1+R2)]2

=

2502×0.5

[2×(0.5+1+1)]2

W=1250W
答：（1）当接通4只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作；
（2）当接通16只电热器时，被接通电热器的总消耗功率最大；
（3）当被接通电热器的总消耗功率最大时，电阻R₁、R₂和内阻r上消耗的功率分别为2500W、2500W、1250W．