大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面l="50" km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)

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大气中存在可自由运动的带电粒子，其密度随距地面高度的增加而增大，可以把离地面l="50" km以下的大气看作是具有一定程度漏电的均匀绝缘体(即电阻率较大的物质)；离地面50 km以上的大气则可看作是带电粒子密度非常高的良导体．地球本身带负电，其周围空间存在电场，离地面l="50" km处与地面之间的电势差约为U=3.0×10⁵ V．由于电场的作用，地球处于放电状态，但大气中频繁发生雷暴又对地球充电，从而保证了地球周围电场恒定不变．统计表明，雷暴每秒带给地球的平均电荷量约为q="1" 800 C．试估算大气电阻率ρ和地球漏电功率P．(已知地球半径r="6" 400 km，结果保留一位有效数字)

答案

ρ=2×10¹² Ω/m(1×10¹² Ω/m—3×10¹² Ω/m均算正确)P=5.4×10⁸ W

解析

已知每秒雷暴带给地球的电荷量为q，则大气的平均漏电电流为

="1" 800 A
大气的漏电电阻可由欧姆定律求得R=

由题设条件，式中U=3.0×10⁵ V，设大气的电阻率为ρ，则有R=

由题设条件，式中l="50" km＝5×10⁴ m
S=4πr²
解以上各式得ρ=

代入有关数值得ρ=2×10¹² Ω/m
(1×10¹² Ω/m—3×10¹² Ω/m均算正确)
地球的漏电功率P=UI
代入有关数值得P=5.4×10⁸ W.

举一反三

甲、乙两地相距30 km，用两条导线由甲地向乙地送电，由于两地之间某处导线同时触地而发生故障，在甲地加20 V电压，乙地测得电压为10 V；若在乙地加50 V电压，甲地测得电压为10 V.试确定故障发生处离甲地多远.

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有一起重机用的直流电动机，如图7-2-8所示，其内阻r＝0.8Ω，线路电阻R＝10Ω，电源电压U＝150V，电压表示数为110V，求：
（1）通过电动机的电流；
（2）输入到电动机的功率P_入；
（3）电动机的发热功率P_r，电动机输出的机械功率．

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在如图A所示电路中，电源电动势为E = 6V，内阻不计，小灯L上标有“6V，0.3A”字样，滑动变阻器R₁的阻值范围是0～20Ω，电阻R₂上标有“15Ω，4A”字样，电流表的量程为0～0.6A。

甲、乙两同学在讨论滑动变阻器功率的取值范围时，甲同学认为：由于电流表允许通过的最大电流为0.6A，所以通过R₁的最大电流为 I_1m = I_Am–I_L =" 0.6A–0.3A" = 0.3A，这时滑动变阻器R₁两端的电压为 U_1m = E－I_1m R₂ = 6V－0.3×15V =" 1.5V" ，因此，滑动变阻器的最大功率为 P_1m = I_1m U_1m=" 0.3×1.5W" = 0.45W。
乙同学不同意甲同学的看法，他认为滑动变阻器的功率决定于通过它的电流和它两端电压的乘积，即P₁ = I₁ U₁，电流最大时功率未必最大，只有电流、电压的乘积最大时，功率才最大，如图B所示。
你认为甲、乙两位同学中，哪位同学的看法正确，如果你认为甲同学正确，请简述他正确的理由；如果你认为乙同学正确，请求出滑动变阻器R₁的最大功率P_1m。

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如图所示的电路中，输入电压U恒为12 V，灯泡L标有“6 V，12 W”字样，电动机线圈的电阻R_M="0.50" Ω.若灯泡恰能正常发光，以下说法中正确的是（）

A．流经电动机的电流是12A

B．电动机的输出功率12 W

C．电动机的输出功率是10 W

D．电动机的热功率是72 W

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引起熔丝熔断的原因是 ( )

A．熔丝太粗不合规格

B．所有用电器同时工作

C．一定是由于短路现象造成的

D．一定是电路中的总电流超过了熔丝的熔断电流，可能是短路，也可能是用电器过载

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